Räkna ut symmetrilinje andragradsfunktioner

vivimyrtille skrev:

Hej! Jag håller på med följande uppgift 

Bestäm algebraiskt symmetrilinjens ekvation för grafen g(x)=-3x^2+18x-30

Jag är inte jätteskarp när det kommer till det här med andragradsfunktioner överhuvudtaget, men vad jag lärt mig är hur man räknar ut symmetrilinjen då det finns två nollställen att utgå ifrån, men om jag greppat denna uppgift rätt finns det inga reella nollställen jag kan utgå ifrån. Hur gör jag då? 

$$\begin{gathered} g\left(x\right)=-3x^2+18x-30 \\ g\left(x\right)=0\iff x^2-6x+10=0 \\ x=3\pm i \end{gathered}$$

Japp, du har komplexa rötter. Denna funktion har inga nollställen i det Rella planet.

Du kan använda en andragradfunktions symmetri för att komma åt symmetrilinjen. t.ex, du vet att när x=0 är g(x)=30. Finns det fler x värden som ger 30 ? 

Hej!

Vet du hur en andragradsfunktion utan reella nollställen ser ut? Om inte, rita! 

Att multiplicera en andragradsfunktion med en konstant ändrar inte nollställena eller symmetrilinjen, så vi kan börja med att multiplicera din andragradsfunktion med $-\frac{1}{3}$ och får då andragradsfunktionen $h\left(x\right)=x^2-6x+10$. Kanske lite enklare att analysera.

Symmetrilinjen ges av det $x$ värde där $h$ antar sitt minimum, är du med på det?

Om vi använder det och kvadratkompletterar $h$ så får vi $h=\left(x-3\right)^2+1$. För vilket $x$ värde antar uttrycket $\left(x-3\right)^2+1$ sitt minsta värde?

Om du använder dig at pq-formeln för att lösa andragradsekvationen, så är symmetrilinjen det värde som står innan $\pm$rotenur-uttrycket. Det gör alltså ingenting om det blir negativt under rot-tecknet, du har ändå symmetrilinjen.

Smaragdalena skrev:

Om du använder dig at pq-formeln för att lösa andragradsekvationen, så är symmetrilinjen det värde som står innan $\pm$rotenur-uttrycket. Det gör alltså ingenting om det blir negativt under rot-tecknet, du har ändå symmetrilinjen.

Jag tänkte också säga det men jag vet inte hur jag ska förklara varför just det värdet är symmetrilinjen, så jag valde att inte göra så. 

Du får berätta om du vill. :)