Räkna ut summa

Upg: räkna ut summan

$\sum _{k=1}^n\left(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\right)$

Min taktik för att tackla problemet var att först dela upp summan för respektive term och sedan räkna ut dem separat.

$\sum _{k=1}^n\left(\frac{1}{k}\right)- \sum _{k=1}^n\left(\frac{1}{k+1}\right)$

Där jag då för respektive summa kontrollera om de var aritmetiska eller geometriska. Det jag dock märkte, såvida jag inte slarvat, var att ingen av summorna var det endera. Detta gällde oavsett om jag försökte räkna differens ovanifrån (k=n, k=n-1, k=n-2 ..) eller underifrån (k=0, k=1, k=2 ...). Då försökte jag att kontrollera för samma sak igen fast med summorna hopslagna som i dess ursprungsform men kom fram till samma sak.

Så, såvida jag inte slarvat och summorna faktiskt är av någon av dessa typer: hur beräknar man en summa som den här om den varken är geometrisk eller aritmetisk och man inte vet hur många termer den innehåller?