Räkna ut sträcka enligt "Likformigt accelererad rörelse": S = Vot + (at(2) ÷ 2

Bea98 skrev:

Hej! Har försökt lösa ett antal uppgifter där sträckan ska räknas ut enligt formeln för "Likformigt accelererad rörelse": $S =\hspace{0.17em}Vot +\frac{ a{t}^2}{2}$

Jag får hela tiden fel resultat, misstänker alltså att jag måste missat något. Här är ett exempel på en uppgift jag inte får till:

 

En cyklist åker ner för en lång backe. Hastigheten vid backens topp är 6,5m/s och accelerationen nerför backen är 1,2 m/s²

a) Hur stor är hastigheten efter 2,0 sekunder? 

b) När är hastigheten uppe i 12,5 m/s?

c) Hur långt har cykeln åkt efter 2,0 sekunder?

d) Hur lång tid tar det innan cykeln når backens slut, om backen är 58 meter lång?

a) 6,5 + 1,2 x 2 = 8,9

Svar: 8,9 m/s

b) $\frac{(12,5 -6,5)}{1,2}= 3,75s$

Svar: Efter 3,8 s

c)$S = Vot +\frac{ a{t}^2}{2}$

$$\begin{gathered} S =\hspace{0.17em}6,5 \times 2,0 +\frac{{ (1,2 \times 2)}^2}{2} \\ S = 13 +\frac{ 2,4^2}{2} \\ S = 13 + \frac{5,76}{2} \\ S =\hspace{0.17em}13 + 2,88 \\ S = 15,88 = 16 \end{gathered}$$

Svaret är 15 m. Vad har jag gjort fel? Har det med mitt avrundande att göra? 

Hur gör jag för att lösa d) ? 

Tack på förhand!

Du kvadrerar hela täljaren (1,2*2)^2 men enligt formeln är det bara tiden som kvadreras, dvs 1,2 * 2^2 ska det vara

Aha! Tack så mycket :)

Lite sent svar, men såg att det krävdes lite korrigeringar. 

a) Korrekt.

b) Från de kinematiska ekvationerna så får vi tiden $\mathit{t}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{{\mathbf{v}}_{\mathbf{f}}\mathbf{-}{\mathbf{v}}_{\mathbf{0}}}{\mathbf{a}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{12}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{-}\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{5}}{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{5}\mathbf{ }\mathit{m}\mathbf{/}\mathit{s}$

c) Kan lösas på två olika sätt, men vi väljer den ekvationen du valde. $\mathit{S}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathit{v}}_{\mathbf{0}}\mathit{t}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathit{a}{\mathit{t}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{*}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{*}\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{2}\mathbf{*}{\mathbf{2}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{13}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{15}\mathbf{.}\mathbf{4}$ m, vilket oftast avrundas till närmaste heltal, dvs 15 m, 

d) Denna uppgift var lite klurigare, eftersom att vi inte vet vad v_f är under hela intervallet. Blev tvungen att använda mig av ekvationen $\mathit{S}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathit{v}}_{\mathbf{0}}\mathit{t}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathit{a}{\mathit{t}}^{\mathbf{2}}$ istället och sedan lösa ut för t, vilket krävde kvadratkomplettering (eller PQ om man känner sig lite latare). Men då fick vi i alla fall $\mathit{t}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{-}{\mathbf{v}}_{\mathbf{0}}\mathbf{+}\sqrt{\mathbf{2}\mathbf{S}\mathbf{a}\mathbf{+}{\mathbf{v}}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{2}}}}{\mathbf{a}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{-}\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{2}\mathbf{*}\mathbf{58}\mathbf{*}\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{6}\mathbf{.}{\mathbf{5}}^{\mathbf{2}}}}{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{81}\mathbf{ }\mathit{s}$