LÖST: Räkna ut sluthastigheten för bil som kör upp för backe

EDIT: Märkte just slarvfelet... 700 N * 100 m = 70 000 J, inte 7000 J

Svaret blir nu rätt

Hej!

Denna uppgift jag har en fråga om har redan en lösning på detta forum (gamla forumet), men frågan jag har är inte hur jag skall gå tillväga, utan varför min alternativa lösning blir fel (jag löser inte uppgiften på samma sätt som bokens lösningsförslag).

Uppgiften lyder:

"En bil med massan 1 200 kg kör uppför en rak backe som är 100 m lång. Då kommer bilen 8,4 m högre upp i terrängen. Förutom tyngden är det två krafter som utför arbete på bilen: en dragkraft framåt på 1 500 N och friktionskrafter bakåt på 800 N. Längst ner i backen är hastigheten 14 m/s."

Deluppgiften jag har försökt lösa är:

"Beräkna bilens hastighet längst upp i backen. Jämför med hastigheten längst ner i backen och kommentera".

Jag har valt att försöka lösa uppgiften på ett annat sätt än vad som görs i lösningsförslaget, men av någon anledning blir svaret fel.

Med $E_{m k}$ i min lösning menar jag den mekaniska energin.

Min lösning är:

$m = 1200 k g g = 9, 82 N / k g v_{0} = 14 m / s v = ? F_{f r a m} = F_{a} = (1500 - 800) N = 700 N W_{a} = F_{a} * s = 700 N * 100 m = 7000 J E_{m k_{e f t e r}} = E_{m k_{f ö r e}} + 7000 J m g h + \frac{m v^{2}}{2} = m g h_{0} + \frac{m {v_{0}}^{2}}{2} + 7000 1200 * 9, 82 * 8, 4 + \frac{1200 * v^{2}}{2} = 1200 * 9, 82 * 0 + \frac{1200 * 14^{2}}{2} + 7000 Genom att lösa ut v får jag v = \sqrt{\frac{1200 * 14^{2} + 2 * 7000 - 2 * 1200 * 9, 82 * 8, 4}{1200}} v = 6, 5338 . . . m / s \approx 6, 5 m / s$

Svaret är dock 12 m/s enligt facit.

Mitt tankesätt var att den slutliga mekaniska energin är lika med den första (vid början av backen när bilen körde i 14 m/s), plus accelerationsarbetet som motorn utförde, i rörelsens riktning. Jag räknade inte med tyngdkraft/normalkraft i kraftens resultant, då dessa är inräknade i den potentiella energin.

Felet verkar vara vid denna rad:

$E_{m k_{e f t e r}} = E_{m k_{f ö r e}} + 7000 J$

Jag hade varit väldigt tacksam för hjälp om varför detta blir fel!

Med vänliga hälsningar,

steel8

Svara