Räkna ut sista siffrorna av ett stort tal

Om du ska göra så är det enklare att beräkna $2358^{40} \mod (10000)$

Aha men hur gör jag sen, jag förstår inte riktigt kopplingen.

Om man kör modulo 10000, då får man väl de fyra sista siffrorna som rest, så långt fattar jag. 

Ta lite av exponenten i taget. Börja med 2358².

Jag har det, men sen fastnar jag här

Man kan ju ta 4816² och sedan multiplicera med 4816 tills man är klar, men man kan också ta 4816², kvadrera det och till slut multiplicera med 4816.

Om jag gör 4816^2 då får jag även *2,5 får man ha decimal i exponenten?

Får och får, det betyder att du tar roten ur, och det är inte så praktiskt här.

Jag menar att du kan beräkna 4816⁴ och sedan är du nästan klar.

Menar du (4816^4)(4816) vilket är kongruent med 9561*4816, men sen när går vidare blir det fel.

Tjaha, då kanske det har blivit fel tidigare.

Tillägg: 8 dec 2022 20:33

4816 är rätt, men att 4816⁴ blir 9561 är inte rätt.

48164^4 = jätte stort tal ≡ 5379549561 ≡ 9561  eller?

Varför 48164?

I vilket fall som helst kan en potens av ett jämnt tal inte bli udda.

Menade 4816

Arbetsmyran skrev:

Om man har ett tal tex 2358^40, hur räknar man fram de fyra sista siffrorna? Jag tänker att man kan räkna ut sista siffran med mod 10. Sen för att hitta näst sista siffran så delar jag 2358^40 med 10 och minus sista siffran så får jag ut alla fyra sista siffror är det ok/rätt? 

För att räkna ut de fyra sista siffrorna av $2358^{40}$ kan man använda modulär aritmetik. Modulär aritmetik innebär att man tar resten vid division med ett viss tal, oftast 10 eller 100.

Så för att räkna ut de fyra sista siffrorna av $2358^{40}$, kan man ta $2358^{40} \bmod 10000$. Detta ger oss resten vid division med 10000, vilket är precis de fyra sista siffrorna.

Så,

$2358^{40} \bmod 10000 = \boxed{2576}$

$\textbf{Notera:}$ Det finns också en annan metod som kallas för "exponentiation by squaring" som kan användas för att effektivt räkna ut stora exponenter.

Hur skulle du lösa den här uppgiften "Bestäm de 4 sista siffrorna i talet 2358^16"?

Här är lösningen i fall du fastnar: