Räkna ut samband

Jocke011 skrev :

Hej, kan någon hjälpa mig att räkna ut sambandet.

För radioaktivt sönderfall gäller formeln $m\left(t\right)=m\left(0\right)e^{-\lambda t}$

där m(t) är ämnets massa vid tiden t och $\lambda$ är sönderfallskonstanten samt halveringstiden T.

Bestäm sambanden mellan $\lambda$ och T

Jag ser ju att vi har t på båda sidorna av likhetstecknet. Svaret ska bli $\lambda =\frac{\ln 2}{T}$

men jag förstår inte hur dom kommit fram till det eller vilka räknelagar dom använt.

halveringstiden är den tid när hälften av ursprungsmaterian finns kvar.

Dvs 

m(0)/2 = m(0)e^-t*lambda

m(t) är ämnets massa vid tiden t och T är halveringstiden.

Vad är det då för samband som gäller mellan m(0) och m(T)?

Ture skrev :

m(0)/2 = m(0)e^-t*lambda

Ture menar såklart 

m(0)/2 = m(0)*e^(-T*lambda)

jo det så klart, slarvade lite med parenteserna också.

Tack för påpekandet. 

okej det jag ser är att om vi sätter $\frac{m\left(0\right)}{2}=m\left(0\right)\times e^{-t\times \lambda }$ så har vi ju m(0) på båda sidor och delat med 2 måste ju vara lika med e^-t-lambda

men hur ska man få det till ett samband är jag inte med på.

Vad tror du om att dra in logaritmer? 

m(0)/2=m(0)×e^−t×λ

(m(0)/2)/m(0)=e^−t×λ

1/2=e^−t×λ

ln(1/2)=ln(e^−t×λ)

ln(1/2)=−t×λ

-(ln(1/2)/(t))=λ   eller λ=(ln2)/t