Räkna ut rötter
Hej
kan någon hjälpa mig att lösa följande två uppgifter:
a)Hur många reella rötter har ekvationen
Bestäm samtliga som är rötter till ekvationen.
b) Hur många rötter (eventuellt komplexa och räknade med multiplicitet) har ekvationen
I a uppgiften, vanligtvis ska man väl sätta in z=(a+bi) men hur ska man göra då vi har höga potenser som fjärdegrad?
Hej!
Uppgift 1. Prova att tillämpa Rouchés teorem på exempelvis cirkeln |z| = 6.
Albiki
b) vilken är högsta potens som finns i HL, men inte i VL (eller tvärtom)?
högsta potens i Hl är ju 8 och i VL 6 men det som krånglar till det är att vi har ju potenser inom parenteserna och 3*8=24 och 4*6=24 så där blir det ju lika men i facit står det att uppgift b har 21 rötter
Albiki skrev :Hej!
Uppgift 1. Prova att tillämpa Rouchés teorem på exempelvis cirkeln |z| = 6.
Albiki
Okej, vi har inte kommit dit än så jag vet inte riktigt hur man ska göra det, skulle vara intressant att lära sig. Tipset som fanns i boken var att anta att a är en reell rot. Sätt in a i ekvationen och separera real- och imaginärdel. Detta leder till två ekvationer för a.
Men när jag har ett fjärdegradspolynom blir det ju lite komplicerat att sätta in z=(a+bi) redan nu så på något sätt måste jag väl dividera för att få ner potenserna innan jag sätter in a+bi men jag vet inte med vad jag ska dividera.
Gissa på några reella tal för att ev hitta en rot eller fler!
Pröva att sätta in z = 0 vad blir VL? (Det gör man lätt i huvudet, både real och im del ska ju bli noll)
Hm, realdelen blir -6
Försök med 2 osv
Det kanske finns någon negativ rot
Försök med -1...
