Räkna ut rotationsvolym med hjälp av integraler.
Hej.
Jag håller på med en uppgift som ska redovisas muntligt och har kört fast lite.
Jag har valt ut ett objekt, ett vinglas utan fot, ritat av det och tagit mått för längd och radie som jag fört in i en tabell.
Med hjälp av GeoGebra fick jag fram funktionen för integralen
f(x)=0x^9+0x^8-0x^7+0x^6-0x^5+0,01x^4-0,02x^3-0,04x^2+0,07x+4,4. Det första jag tänker på är koefficienterna som är 0. Har förstått att det kanske är för att dessa värden är så små så de är avrundade. Kan jag bara strunta i dem då?
Sedan tänker jag att jag måste visa hur jag har tänkt och visa att jag vet att jag räknar ut volymen med hjälp av formeln Volym vinglas=pi*f(x)²dx. Men, är det 0,01x^4-0,02x^3-0,04x^2+0,07x+4,4 som är min funktion som jag ska sätta in i formeln f(x)?
Jag har börjat räkna utifrån det tankesättet och har kommit så långt som jag visar på bifogad bild, men blir osäker på om jag tänker rätt.
Jättetacksam om någon har svar och kan stötta en trött mattesjäl!
Mycket riktigt är det för att precisionen eller noggrannheten hos programmet är två decimaler. Hur ser ditt approximativa polynom ut? Testa att rita det i ditt program. Det är nära det riktiga polynomet för små x men ju större x är ju viktigare blir de högre ordningens termer som du tar bort.
Sedan är det viktigt att föreställa dig vilken volym du faktiskt räknar ut. Med den formeln du skrivit upp roterar du kring x-axeln med skivformeln. Blir volymen ett vinglas utan fot?
Kan du tänka dig att använda två funktioner?
Edit: Jag tycker inte riktigt att ditt polynom ger ett vinglas. Det ser ut som om du vill rotera kring y-axeln men då måste du använda π(g(y))^2×dy som element.
Läs mer här:
Kanske skulle ha postat med bilden jag fick fram. Den ser ut så här:
Okej men har du testat med din approximativa funktion? Jag får detta:
Det där ser inte ut att bli ett vinglas. Jag tror du kan öka noggrannheten i Geogebra så att du ser koefficienterna för x^9, x^8 osv. Var kommer tvåan från i integranden (framför f(x)^2?
Edit: Jag skulle använda två funktioner med samma derivata i deras skärningspunkt om jag var du. Säg till om du vill ha några tips.
