Räkna ut cirklarnas radie

Vad har cirkeln med radie r för area? 

Det vet man inte, det enda man får reda på det är den frågan jag ställde, inga figurer eller någonting att gå efter.

Lite hjälp på vägen:

Är väl medveten om formeln, men är rätt så svårt att räkna ut arean på en cirkel utan att veta varken omkrets, diameter eller radie. Det enda jag kan tänka mig kan få mig att börja är det kvadratcentimeters stora hålet, då tänker jag att det hålets area är 1cm².

Använd formeln för cirkelns area och beräkna arean för en cirkel med radien $r$.

Använd formeln för cirkelns area och beräkna arean för en cirkel med radien $\sqrt r$.

Den lilla cirkeln har dessutom ett hål med arean 1 cm2. Hur stor area har cirkeln med hålet?

Du vet att den stora cirkeln har dubbelt så stor area com den lilla cirkeln med hålet. Uttryck detta som en ekvation och lös den.

Använd dig av att du vet detta:  "Med hålet borträknat så är arean för den större det dubbla mot den lilla cirkelns area"

Alltså:    ${\mathrm{A}}_{\mathrm{större}} = 2 ( {\mathrm{A}}_{\mathrm{mindre}} - 1 )$

Det kommer att ge dig en andragradsekvation och när du löser den kommer du att få två olika värden på  r
Kan ju verka konstigt, men det blir så, för den här matteuppgiften har två olika lösningar. Det är nog därför
frågan i matteuppgiften är  "Vad kan cirklarna ha för radie?"  och inte  "Vad har cirklarna för radie?

Hej!

Man vill tro att talet $\sqrt{r} \leq r$ så att den stora cirkeln har radien $r$, men detta stämmer bara om $r\geq 1$; exempelvis är $\sqrt{0.25} > 0.25$ eftersom $\sqrt{0.25} = 0.5$. Så, hur kan man försäkra sig om att $r$ verkligen är den stora cirkelns radie?

Den första cirkelns area är $\pi r^2$ cm^2.

Den andra cirkelns area är $\pi (\sqrt{r})^2=\pi r$ cm^2.

Du vet inte vilken av cirklarna som är störst, så antingen gäller

$\pi r^2=2(\pi r-1)$

eller

$\pi r=2(\pi r^2-1)$

Lös dessa båda ekvationer och välj bort eventuella irrelevanta lösningar så har du svaret.

Frippe skrev:

Är väl medveten om formeln, men är rätt så svårt att räkna ut arean på en cirkel utan att veta varken omkrets, diameter eller radie. Det enda jag kan tänka mig kan få mig att börja är det kvadratcentimeters stora hålet, då tänker jag att det hålets area är 1cm².

Det är det här som är algebra. Du vet inte i siffror vad radien är, i själva verket är det radien vi vill ta reda på, men tills vidare kallar du den r. Då vet vi r, i alla fall säger vi att vi gör det, för nu kan vi ställa upp uttryck för andra storheter som beror av radien.

Du har fått veta att den andra cirkeln har radien $\sqrt r$. Då får du använda det uttrycket på radien i motsvarande formler för den cirkeln.