Räkna ut radien i en cirkel

Givet två cirklar med gemensam medelpunkt och radie 1 respektive 4, finn radien till en tredje cirkel med samma medelpunkt, sådan att den delar arean av cirkelringen mellan de två givna cirklarna i förhållande 1 : 2, räknat från medelpunkten.

svar: sqrt(6)

på bilden ser ni hur jag försökt lösa frågan

Att förhållandet skall vara $1:2$ ger dig att:

$A_1=\dfrac{A_2}{2}$

där $A_1$ är arean av det inre området, och $A_2$ är arean av det yttre, större, området.

Arean av det inre området blir ju:

$A_1=\pi r^2-\pi\cdot1^2$

vad blir arean av det yttre området? Kan du lösa ut för $r$ då?

Till TS.

Du verkar ha missuppfattat frågan.

Den tredje cirkelns radie ( $r$ ) måste ligga mellan radierna $1$ och $4$ för att den tredje cirkeln överhuvudtaget ska kunna dela in cirkelringen;

$1<><>$ .

Den tredje cirkeln ger upphov till två cirkelringar:

En vars yttre radie är $r$ och inre radie är $1$ . Ringens area är $A_r = ...$
En ring vars yttre radie är $4$ och inre radie är $r$ . Ringens area är $A_4 = ...$

Kravet är att kvoten $\frac{A_r}{A_4} = \frac{1}{2}$ ; detta krav bestämmer radien $r$ .

Lösningsförslag

Ringarnas areor är $A_r = \pi \cdot(r^2-1^2)$ och $A_4 = \pi \cdot(4^2-r^2)$ vilka ger kvoten

$\frac{A_r}{A_4} = \frac{r^2-1}{16-r^2}$

som ska vara lika med $1/2$ . Detta ger att den tredje cirkelns radie är cirka 2 centimeter.

$2(r^2-1) = 16-r^2 \iff 3r^2 = 18 \iff r=\sqrt{6} \approx 2.4.$

Svara