Räkna ut radie av två cirklar

Se denna tråd: https://www.pluggakuten.se/trad/rakna-ut-radiens-cirklar/

Hej,

Cirkel A har radien $r$ centimeter och arean $\pi r^2$ kvadratcentimeter.

Cirkel B har radien $\sqrt{r}$ och arean $\pi (\sqrt{r})^2 = \pi r$ kvadratcentimeter; notera att om $0<r<1$ är $\sqrt{r}$ större än $r$ men om $r>1$ är $\sqrt{r}$ mindre än $r$.

Fall 1. Radien $r>1.$ Då är Cirkel A den stora cirkeln och cirkel B den lilla cirkeln. Cirkel B har ett hål i sig, så att den återstående arean är $\pi r - 1$ kvadratcentimeter. Arean hos Cirkel A är dubbelt så stor som den återstående arean hos Cirkel B, det vill säga

    $\pi r^2 = 2 \cdot (\pi r-1)\iff \pi r^2-2\pi r + 2 = 0.$

Fall 2. Radien $0<r<1.$ Då är Cirkel B den stora cirkeln och cirkel A den lilla cirkeln. Cirkel A har ett hål i sig, så att den återstående arean är $\pi r^2 - 1$ kvadratcentimeter. Arean hos cirkel B är dubbelt så stor som den återstående arean hos cirkel A, det vill säga

    $\pi r = 2 \cdot (\pi r^2 - 1)\iff 2\pi r^2 - \pi r - 2=0.$

förstår inte riktigt de dom skriver där. 

Men förstår att ena cirkeln är $\mathrm{\pi }\times \mathrm{r}$

och den andra är $\mathrm{\pi }\times \sqrt{\mathrm{r}} = \mathrm{\pi }\times {\left(\sqrt{\mathrm{r}}\right)}^2 = \mathrm{\pi }\times \mathrm{r}$

Eftersom roten ur r gånger två blir ju bara r

Men måste inte båda vara upphöjt till två för att det ska kunna blir en Area, det går ju inte bara pi gånger 1 radie.

Varför ska man sätta 2 i ekvationen som dom har gjort?

Okej, men hur ska jag veta vilken av fall 1 eller 2 som är den som är rätt och den jag ska fortsätta med?

Varför sätts det in en 2a?

Fall 1 får jag det såhär?

$$\begin{gathered} \frac{{\mathrm{\pi r}}^2-2\mathrm{\pi r}+2 }{\mathrm{\pi }}= \\ =r^2-2r+\frac{2}{\mathrm{\pi }} \\ \mathrm{r}= 1 \pm \sqrt{{(-1)}^2+0,63661977236} \\ r=1\pm \sqrt{1,63661977236} \\ \mathrm{r}=1 \pm 1,27930440958 \\ {\mathrm{r}}_1= 2,27930440958 \\ {\mathrm{r}}_2= 0,27930440958 \end{gathered}$$

På fall 2:  $2{\mathrm{\pi r}}^2-\mathrm{\pi r}-2 =0$

Då måste man ju dela hela ekvation med $2\mathrm{\pi }$, vad blir det då?

r$$\begin{gathered} r^2-\frac{\mathrm{\pi }}{2\mathrm{\pi }}-\frac{2}{\mathrm{\pi }}=0 = \\ {r}^2- 4.93480220054-0.63661977236=0 \end{gathered}$$

Hur ska man ställa upp det här i pq form?

hejhejmatte skrev:

Okej, men hur ska jag veta vilken av fall 1 eller 2 som är den som är rätt och den jag ska fortsätta med?

Varför sätts det in en 2a?

Fall 1 får jag det såhär?

$$\begin{gathered} \frac{{\mathrm{\pi r}}^2-2\mathrm{\pi r}+2 }{\mathrm{\pi }}= \\ =r^2-2r+\frac{2}{\mathrm{\pi }} \\ \mathrm{r}= 1 \pm \sqrt{{(-1)}^2+0,63661977236} \\ r=1\pm \sqrt{1,63661977236} \\ \mathrm{r}=1 \pm 1,27930440958 \\ {\mathrm{r}}_1= 2,27930440958 \\ {\mathrm{r}}_2= 0,27930440958 \end{gathered}$$

Du har fel tecken på q, dvs $\frac {2}{ \pi }$ eftersom du ska ha -q, så du behöver flippa tecknet. Undrar du varför så ber jag dig kolla på pq formeln så får du frågan besvarad direkt. 

Så det blir då såhär istället på fall 1?

$$\begin{gathered} \frac{{\mathrm{\pi r}}^2-2\mathrm{\pi r}+2 }{\mathrm{\pi }}= \\ =r^2-2r+\frac{2}{\mathrm{\pi }} \\ \mathrm{r}= 1 \pm \sqrt{{(-1)}^2-0,63661977236} \\ r=1\pm \sqrt{0.36338022764} \\ \mathrm{r}=1 \pm 0.60281027499 \\ {\mathrm{r}}_1= 1,60281027499 \\ {\mathrm{r}}_2= 0.39718972501 \end{gathered}$$

På den andra varianten så skriver jag

$$\begin{gathered} \frac{2\mathrm{\pi r}-\mathrm{\pi r}-2}{2\mathrm{\pi }} \\ r-\frac{\mathrm{\pi }}{2\mathrm{\pi }}-\frac{2}{2\mathrm{\pi }}=0 \end{gathered}$$

Men hur ska jag då skriva i pq formlen utan att skriva ut massa decimaler? Det första stegen tänker jag såhär? men hur ska jag sedan räkna för att inte skriva ut massa decimaler i pqformlen? Jag ska avrunda alla decimaler i sista steget.

$r=\frac{\mathrm{\pi }}{2\mathrm{\pi }}\pm \sqrt{{\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2\mathrm{\pi }}\right)}^2+\frac{2}{2\mathrm{\pi }}}$

Hej,

Fall 1. Ekvationen $r^2-2r+2/\pi=0$ kan skrivas

    $(r-1)^2-(1-\frac{2}{\pi})=0$

vars tillåtna lösning är

    $r=1+\sqrt{1-\frac{2}{\pi}};$

kom ihåg att vid detta fall är $r>1.$

Fall 2. Ekvationen $r^2-\frac{1}{2}r - \frac{1}{\pi}=0$ kan skrivas

    $(r-\frac{1}{4})^2-(\frac{1}{16}+\frac{1}{\pi})=0$

vars tillåtna lösning är

    $r=\frac{1}{4}\cdot (1 + \sqrt{1+\frac{16}{\pi}});$

vid detta fall krävs det att $0<r<1.$