Räkna ut protonfart från protonenergi - fysikdel av matematik och fysikprovet 2014

13. Enligt den sida på wikipedia som beskriver partikelacceleratorn LHC (Large Hadron Collider) accelereras protoner till en energi av 7 TeV ≈ 1.12 μJ. Det anges också att protonerna då har en fart på ungefär 0.999999991c. På CERN:s egen websida har det å andra sidan uppgivits att protonerna får en fart på 0.9999c. Vilken fart har en proton med en energi på 7 TeV?

Mitt enda problem är hur man ska kulla lösa detta på ett effektivt sätt utan miniräknare. Denna frågan har visats på pluggakuten innan: https://www.pluggakuten.se/trad/fart-pa-en-proton/

Jag förstår principen osv. men jag skulle ha väldigt svårt att svara på detta i ett prov utan hjälpmedel. Hur kan man skilja på svar som är så lika (till exempel 0.99991 och 0.9999999999991)?