räkna ut potens

Kvadreringsregeln:

$3,6^2 = (3+0,6)^2 =$

$3^2+2\cdot 3 \cdot 0,6+0,6^2 =$

$9+3,6+0,36 = 12,96$

Okey detta va något helt nytt, från decimaltal till kvadreringsregeln, funkar detta med alla decimaltal? 

Yosef skrev :

Okey detta va något helt nytt, från decimaltal till kvadreringsregeln, funkar detta med alla decimaltal? 

Ja, det gör det. Båda kvadreringsreglerna kan användas:

$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$

$(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$

En kedja av frågor som man kan använda för att angripa nya problem:

1. Finns det ett liknande problem som vi kan lösa?

2. Vad är skillnaden mellan problemet jag kan lösa och problemet jag inte kan lösa?

3. Kan jag göra något för att överbrygga skillnaden mellan dem?

Exempel på svar som skulle kunna komma då:

1. Problemet är att upphöja något tvåsiffrigt till två, så ett liknande problem jag skulle kunna lösa är

$24^2$. Det problemet skulle jag lösa genom att multiplicera $24 \cdot 24$ med multiplikationsalgoritmen på papper

2. Skillnaden är decimaltecknet. Det är eftersom det är ett 'komma' som det blev svårt.

3. Okej, kan jag göra något för att bli av med kommatecknet från problemet? Hmm, ett trick jag använder ibland är att skriva om decimaltal som produkter av heltal och tiopotenser ($3,6 = 36 \cdot 10^{-1}$. Vi testar det

$3,6^2 = (36 \cdot 10^{-1})^2$

Okej... det här påminner mig om $(ab)^2 = a^2 b^2$... jag testar det

$(36 \cdot 10^{-1})^2 = 36^2 \cdot (10^{-1})^2 = 36^2 \cdot 10^{-2}$

Ah, nu är det ju ett heltal upphöjt till 2 istället, det kan jag lösa!

$36 \cdot 36 = \{\text{multiplikationsalgoritmen}\} = 1296$

$3,6^2 = 1296 \cdot 10^{-2} = 12,96$

Hej!

Man kan beräkna det såhär också:

    $(4-0.4)\cdot(3+0.6) = 4\cdot 3 + 4\cdot 0.6 - 3 \cdot 0.4 - 0.4\cdot 0.6 = 12 + 2.4 - 1.2 - 0.24 = 13.20 - 0.24 = 12.96\ .$

Albiki

Albiki snygg lösning =)

Är det sättet enklare än t.ex.

$(3+.6)(3+.6)$ som tomast80 skrev eller är det bara en preferens?

$3.6^2=(3*1.2{)}^2=9*1.44=12.96$

Kalla mig gammaldags, men om jag skulle räkna ut detta i huvet skulle jag nog ta

3,6^2 = 3*3,6 + 0,6*3 + 0,6*0,6 = 10,8 + 1,8 + 0,36 = 12,96.