Räkna ut population tillväxt
Hej igen!
Nu har jag problemet:
Enligt en matematisk modell kommer tillväxthastigheten för en djurpopulation i ett naturreservat att vara (50 + 5x) individer/år, där x är tiden i år räknat från år 2008, då antalet individer var 1050. Beräkna enligt denna modell
a) tillväxthastigheten år 2012 och 2018
b) populationens storlek år 2012 och 2018
Jag tror att det gäller rävar för att det står en kort på en bebis räv. Irrelevant men super gulligt :)
Svaret på a är 70 och 100 rävar, respektivt.
Svaret på b är 1290 och 1800, respektivt.
För att få svaret räknar man 1050 + primitiva funktion för f(x), som är 50x+2.5x^2.
Jag har försökt att skriva om funktionen med C*e^kx, som jag har lärt mig här på forumet :p, för att testa.
Så ursprungliga funktion är(ursprungliga gulliga rävar år 2012) (antal bebisar).
Exponentiell funktion blir och fick ut konstant k=0.0514. Jag tror att jag får mer eller mindre samma antal rävar även om är exakt.
Frågor:
Hur kan man få en konstant k som en fraktion för att undvika tappa rävar i beräkningen? (det är kanske en värdelös fråga...)
Hur får jag min växthastighet tillbaka? Jag har försökt derivera och får , och t(2) blir närmare 60 än 70. Jag har nu tappat 10 rävar??
Du behöver inte krångla till det i uppgift a.
Du har ju redan ett uttryck för tillväxthastigheten:
"tillväxthastigheten för en djurpopulation i ett naturreservat att vara (50 + 5x) individer/år, där x är tiden i år räknat från år 2008".
Nej, nu blandar du ihop vad som är funktion av vad.
Antalet rävar x beror av tiden t. Vi kan skriva x=x(t)
Tillväxten av antalet rävar är dx/dt. Vi kan skriva det som x' eller x'(t). Vi deriverar med avseende på t.
Vi har givet att dx/dt är 50 + 5x(t)
Men 2.5x^2 är inte vad vi söker. Om y är y(x)=5x, så blir primitiva funktionen Y(x) lika med 2.5x^2. Det är något helt annat.
Du är ute efter en funktion av tiden, och kan inte ta en primitiv funktion med avseende på antalet rävar.
Bubo skrev :Nej, nu blandar du ihop vad som är funktion av vad.
Antalet rävar x beror av tiden t. Vi kan skriva x=x(t)
Tillväxten av antalet rävar är dx/dt. Vi kan skriva det som x' eller x'(t). Vi deriverar med avseende på t.
Vi har givet att dx/dt är 50 + 5x(t)
Men 2.5x^2 är inte vad vi söker. Om y är y(x)=5x, så blir primitiva funktionen Y(x) lika med 2.5x^2. Det är något helt annat.
Du är ute efter en funktion av tiden, och kan inte ta en primitiv funktion med avseende på antalet rävar.
Nej nu blandar Bubo ihop det. x är tiden, inte antal rävar
"x är tiden i år räknat från år 2008,"
Ja, det gör jag ju!
Glöm mitt inlägg. (Det är för gammalt för att jag skall kunna redigera det nu.)
Hej,
Jag har löst uppgiften men jag vill kunna använda
Y=C.e^kx.
Varför lära sig saker om man kan inte använda dom i en annan kontext, eller hur:)?
Daja skrev :Hej,
Jag har löst uppgiften men jag vill kunna använda
Y=C.e^kx.
Varför lära sig saker om man kan inte använda dom i en annan kontext, eller hur:)?
Lugn. Du kommer att få använda y = C*e^kx i sinom tid, när du stöter på uppgifter där det passar in.
Du har lärt dig massor av andra saker som inte heller passar in här, till exempel trigonometriska samband, Pythagoras sats med mera ...
Är du säker? Det funkar ju jättebra för att räkna tillväxten (jag menar att det blev nästan den exakt samma antal rävar :)
Och jag tycker att det är roligare än att bara lösa uppgiften och fortsätta till nästa :)
Oj, jag kanske vet varför det fungerar inte! Är det för att när man deriverar T(x) som ger population, det ger oss förändring hastighet, men när man deriverar en C.e^(kx) funktion det ger oss en annat typ av information?
Är det därför Yngve?
Ja. y = C*e^kx passar helt enkelt inte i detta fall.
Det är inte alltid så att en tillväxt sker exponentiellt.
Ok :/. Tråkigt, jag tyckte att det var fun att kunna göra så :/... Men nu som jag tänker på det, det är ju rävar och inga kaniner. Så jo, det kanske passar inte med exponentiellt utveckling.
Jag frågade för det var en annan uppgift med en stads tillväxt och då gick det att konvertera en andragradsfunktion mot en exponentiellt.
Daja skrev :Jag frågade för det var en annan uppgift med en stads tillväxt och då gick det att konvertera en andragradsfunktion mot en exponentiellt.
Det låter konstigt. Hur såg den uppgiften ut?
God morgon!
Uppgiften var:
"En tjänsteman på planeringskontoret har tagit fram en kvadratisk modell för folkmängden f(t) i sin kommun.
f(t)=
där t är antalet år efter årsskiftet 2011/2012. Elin, som har läst matematik kurs 3c, sommarjobbar på planeringskontoret. Elin påstår att det går att ta fram en exponentiell modell för folkmägden i kommunen som ger samma värde som f(t), både på folkmängdens storlek vid årsskiftet 2011/2012 och folkmängdens förändring vid samma tidpunkt. Undersök vem som har rätt."
Du märker hur uppgiften innehåller lite reklam och sätter oss på spår att det är Elin som är rätt :).
Den exponentiella funktion blir: T
Så jag trodde att det var lite samma sak, men kanske för när vi har människor och kaniner går det att använda e som är användbart vid snabbt tillväxt.. Men inte med rävar som är mycket mindre promiscuous...
God morgon.
Den här uppgiften handlar om att hitta en exponentialfunktion som har samma funktionsvärde och derivata som en given andragradsfunktion i en viss punkt. Det betyder att funktionernas grafer skär varandra och och dessutom har samma lutning i en viss punkt.
Det betyder inte att den ena funktionen är identisk med den andra i övriga punkter, så det går inte att ersätta den ena med den andra generellt.
Funktionerna ser lika ut i ett intervall, men sedan skiljer de sig rejält:
Oj det är mycket som börjar att make sense helt plötsligt. Tack för detaljerad svar och förklaring!
Daja skrev :Oj det är mycket som börjar att make sense helt plötsligt. Tack för detaljerad svar och förklaring!
Härligt.
Hoppas att du även kade märke till att exponentialfunktionen i det här fallet är avtagande.
En exponentialfunktion behöver alltså inte vara växande då variabeln växer, utan den kan mycket väl vara avtagande.
Ser du varför just denna exponentialfunktion är avtagande?
När jag gjorde problem tolkade jag det som ett by som tappar invånare, vems antal var 45800 i årsskifte 2011. Det är avtagande för att ingen vill bo där!
Så om man vill skriva en funktion till en exponentiellt funktion, man måste vara ta hänsyn till intervallet?
Jag vill gärna veta mer om hur man tolkar funktioner. Jag hade till ex spanska sjukan som var platt från och mes 94000. Någon förklarade på forumet att det var därför antalet döda var 94000.
Jag har andra funktioner som såg ut hieroglifiska i bocken... Säkert återkommer med det :)
Förlåt, jag var otydlig.
Hur ser du (utan att rita grafen), att funktionen
T(x)= 45800*e^(−0,01507x)
är avtagande?
Yngve skrev :Förlåt, jag var otydlig.
Hur ser du (utan att rita grafen), att funktionen
T(x)= 45800*e^(−0,01507x)
är avtagande?
Nej nej, det är jag, jag borde ha tänkt själv att du frågar om matte uttryck och inte om byar tillstånd.
För att det är en negativ faktor k?
För att det är en negativ faktor k?
Vilken faktor är de du kallar k?
-0.01507, den här.
Daja skrev :-0.01507, den här.
Ja.
e^kx är
- växande om k > 0
- avtagande om k < 0
- konstant = 1 om k = 0
Tack Yngve och Smagragdalena, nu är jag med på allt!
God natt!
