Räkna ut omkretsen av en triangel med hjälp areasatsen och sinussatsen

$S = \frac{a b \times \sin (C)}{2} = \frac{a^{2} \times \sin (C)}{2} a = b = 2 \sqrt{S} \frac{\sin (C)}{c} = \frac{\sin (A)}{a} c = \frac{a \times \sin (C)}{\sin (A)} = \frac{2 \sqrt{S} \times \sin (30)}{\sin (75)} = \frac{2 \sqrt{S} \times \frac{1}{2}}{\sin (30) \cos (45) + \sin (45) \cos (30)} = = \frac{2 \sqrt{S}}{\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}} = \frac{4 \sqrt{S}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Men det här är fel enligt facit som får $2 \sqrt{S} (2 + \sqrt{2 - \sqrt{3}}) l . e .$

Vad har jag gjort fel? För om man adderar ihop a, b och c får man inte facits svar.

Haha, klassiker. Det här är det första man kollar när facit inte beter sig 😉

Ser att det föll bort en 2a där, men nästan iaf. Kanske lättare att hitta det felet.

du kan använda dig av sin^2(x)=(1-cos2x)/2 för sin15

Den likbenta sidan har längden c

A=1/2ab*sin(C)=1/2c^2sin(30)=c^2/4

sin^2(x)=(1-cos2x)/2
sin^2(15)=(1-cos30)/2= $(1 - \frac{\sqrt{3}}{2}) / 2 = \frac{2 - \sqrt{3}}{4}$
sin(15)= $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

Dela likbent triangel med bisektris från C

sin(15)=m/h=m/c

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2} = \frac{m}{c} m = \frac{c \sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

Omkrets = 2c+2m=2c+ $c \sqrt{2 - \sqrt{3}} = c (2 + \sqrt{2 - \sqrt{3}})$

A=c^2/4 -> c= $2 \sqrt{A}$

Omkrets= $2 \sqrt{A} (2 + \sqrt{2 - \sqrt{3}})$

Svara

Visa senaste svar