Räkna ut n:te derivatan till funktionen: y=f(x) betecknas y^(n) Finn ett utryck för y^(n) om y=1/x

Prova lite. Vad är y'=1/x, y'' osv

rapidos skrev:

Prova lite. Vad är y'=1/x, y'' osv

Hur kommer fakulteten in i bilden?

y kan skrivas y=x^(-1) => y'=-x^(-2), y'' =2x^(-3), y'''=-6y^(-4) ...Ser du mönstret?

Klurade lite på det och kom fram till följande

Vi vet att $\frac{1}{x}=x^{-1}$. Derivatan av det blir

$f\text{'}\left(x\right)=-x^{-2}$

$f\text{'}\text{'}\left(x\right)=2x^{-3}$

$f\text{'}\text{'}\text{'}\left(x\right)=-2\times 3x^{-4}=-6x^{-4}$

Vi börjar nu se ett samband. n:te derivatan borde då vara

$f^n\left(x\right)={(-1)}^n\times n!\times x^{-(n+1)}$.

Prova olika $n$. Hoppas det är rätt.

BTW. Fakultet:

$n! = n\times (n-1)\times (n-2)\times ...\times 1$

T.ex: $5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120$

Vad jag vet så ingår fakultet i matte5.