Räkna ut molbråk N2O4 och NO2 vid visst tryck

naytte skrev:

Hej!

Jag sitter med följande d)-uppgiften i uppgift:

Jag har försökt ställa upp det på följande sätt:

Låt molbråket för $\mathrm{N_2O_4}$ betecknas med $x$. I sådana fall är molbråket för $\mathrm{NO_2}$ $1-x$. Jag tänker sedan att den totala substansmängden vid 2.96 atm, $n_{tot}$, borde kunna uttryckas på följande vis, där $n$ är substansmängden $\mathrm{N_2O_4}$ som fanns från början:

$\displaystyle n_{tot}=nx+\left(1-x\right)2n$

Sedan vet vi dessutom enligt ideala gaslagen att:

$\displaystyle n_{tot}=\frac{PV}{RT}$

Vilket i sin tur ger ekvationen:

$\displaystyle \frac{PV}{RT}=nx+\left(1-x\right)\cdot2n$

Problemet är att när jag löser denna ekvation så får jag helt fel svar. Så något fel har jag ju uppenbarligen gjort någonstans. Hjälp uppskattas!

Krångla inte till det i onödan! Inför inte fler obekanta än vad som behövs.

Hur många mol är 43,78 g N₂O₄?

Använd idealgaslagen för att beräkna substansmängden när volymen är 5 liter, temperaturen och trycket är 2,96 atm? Vi kan kalla den substansmängden n. Hur många mol N₂O₄ respektive NO₂ finns det? När man vet detta kan man beräkna molbråket för vardera gasen.

Hur många mol är 43,78 g N₂O₄?

Det är:

$\displaystyle n\left(\mathrm{N_2O_4}\right)=\frac{43.\!78 \;\mathrm{g}}{92 \;\mathrm{gmol^{-1}}}=0.\!479\;\mathrm{mol}$

Hur många mol N₂O₄ respektive NO₂ finns det?

Men det är här det tar stopp för mig. Hur ska man räkna ut detta utan att redan ha molbråken (eller partialtrycken)?

Använd idealgaslagen för att beräkna substansmängden när volymen är 5 liter, temperaturen och trycket är 2,96 atm.

Tänk på att använda rätt enheter - volymen skall vara i m³, temperaturen i K och trycket i Pa om R skall ha värdet 8,314 J/molK.

Man kan ju naturligtvis räkna ut antalet mol gas totalt det finns, men jag förstår inte hur man ska räkna ut hur många mol av vardera gas det finns utan ytterligare information, t.ex. partialtrycken eller molbråken (vilket man ska räkna ut).

Men jag skulle också vilja veta varför mitt ursprungliga tankesätt inte fungerar. Jag tänkte så här:

I slutstadiet finns det en viss substansmängd gas totalt, som kan beräknas med $PV/RT$. Om substansmängden $\mathrm{N_2O_4}$ i början var $n$ och molbråket för $\mathrm{N_2O_4}$ i slutstadiet är $x$ kommer det i slutstadiet finnas $nx$ $\mathrm{N_2O_4}$. Den resterande substansmängden $(n-nx)$ måste ha reagerat bort till $\mathrm{NO_2}$, och eftersom en $\mathrm{N_2O_4}$ ger två $\mathrm{NO_2}$ måste man multiplicera $(n-nx)$ med en faktor $2$. Då kommer man fram till ekvationen:

$\displaystyle \frac{PV}{RT}=xn+2n\cdot \left(1-x\right)$

naytte skrev:

Man kan ju naturligtvis räkna ut antalet mol gas totalt det finns, men jag förstår inte hur man ska räkna ut hur många mol av vardera gas det finns utan ytterligare information, t.ex. partialtrycken eller molbråken (vilket man ska räkna ut).

Om det fanns n₀ mol N₂O₄ från början och a mol har sönderfallit, så finns det totalt n0+a mol gas vid jämvikt - det förbrukas a mol N₂O₄ och bildas 2a mol _NO2. Eftersom vi vet värdet för n₀ kan vi beräkna värdet på a och därmed på n₀-a respektive 2a och kan lätt få fram molbråken.

---

Men jag skulle också vilja veta varför mitt ursprungliga tankesätt inte fungerar. Jag tänkte så här:

I slutstadiet finns det en viss substansmängd gas totalt, som kan beräknas med $PV/RT$. Om substansmängden $\mathrm{N_2O_4}$ i början var $n$ och molbråket för $\mathrm{N_2O_4}$ i slutstadiet är $x$ kommer det i slutstadiet finnas $nx$ $\mathrm{N_2O_4}$. Den resterande substansmängden $(n-nx)$ måste ha reagerat bort till $\mathrm{NO_2}$, och eftersom en $\mathrm{N_2O_4}$ ger två $\mathrm{NO_2}$ måste man multiplicera $(n-nx)$ med en faktor $2$. Då kommer man fram till ekvationen:

$\displaystyle \frac{PV}{RT}=xn+2n\cdot \left(1-x\right)$

Oj, det går inte att tyda det du skriver när man citerar det!

Det verkar som om det du kallar n är det jag kallar n₀, d v s molmängden N₂O₄ från början. Det du kallar x borde vara (n₀-a)/(n₀+a), d v s molbråket för N₂O₄. Molbråket för NO₂ borde vara 2a/(n₀+a) och summan för molbråken måste vara 1, inte PV/RT. (Här märker jag att jag tolkade det du har skrivit fel.) Men det du skriver i din ekvation är inte molbråken utan molbråken multiplicerade med det du kallar n, d v s substansmängden N₂O₄ från början. Min tolkning är att vänsterledet borde vara (n_o+a)^.PV/RT, inte bara PV/RT. Vi är ju intresserade av att relatera molbråken till den totala substansmängden gas vid jämvikt, inte från början.

Min tolkning är att vänsterledet borde vara (n_o+a)^.PV/RT, inte bara PV/RT.

Det som jag försöker relatera är substansmängderna av båda gaserna vid jämvikt. Jag kan använda beteckningen $n_0$ istället. Det jag tänker är att $PV/RT$ ger den totala substansmängden gas vid jämvikt. Varifrån kommer din faktor $(n_0+a)$?

Jag kan tilläga att jag får rätt molbråk $\mathrm{NO_2}$, men fel molbråk $\mathrm{N_2O_4}$. Men jag misstänker att jag tolkar min egen ekvation fel. Jag gör så här:

$\displaystyle \frac{2.\!96\;\mathrm{atm}\;\cdot\; 101325\;\mathrm{Pa/atm}}{8.\!314\;\mathrm{Jmol^{-1}K^{-1}\;\cdot\;298.15\;\mathrm{K}}} = x\;\cdot\;\frac{43.\!78\;\mathrm{g}}{92\;\mathrm{gmol^{-1}}}\;+\;2\;\cdot\;\frac{43.\!78\;\mathrm{g}}{92\;\mathrm{gmol^{-1}}}\left(1-x\right)$

EDIT: Jaha, nu tror jag jag förstår. Det jag har ställt upp ger molbråken av ursprungsblandingen som reagerar. Mitt resultat här säger att 72.81 % av dikvävetetraoxiden inte reagerade, och att 27.19 % reagerade bort till kvävedioxid. Härifrån kan jag nog sedan få rätt svar...

Om jag nu räknar så här så ser man att:

$\displaystyle n_{\mathrm{N_2O_4}}=0.\!7281\cdot0.\!479\;\mathrm{mol}=0.\!3488\;\mathrm{mol}$

$\displaystyle \implies n_{\mathrm{NO_2}}=2\cdot(0.\!479\;\mathrm{mol}-0.\!3488\;\mathrm{mol})=0.\!2604\;\mathrm{mol}$

Om vi nu delar dessa substansmängder på det totala antalet mol vid jämvikt får vi:

$\displaystyle x_{\mathrm{N_2O_4}}=\frac{0.\!3488\;\mathrm{mol}}{0.\!605\;\mathrm{mol}}=0.\!577\implies x_{\mathrm{NO_2}} = 0.4235$

Vilket är rätt! :D