Räkna ut minsta positiva heltal c så att 3^125 ≡ c mod 100

Jag använde det där uttrycket med ϕ där jag satte att ϕ(100) = ϕ(2*5*2*5) och detta är 16. Så 3^16 ≡ 1 mod 100. Men sen när jag försöker omvandla 3^125 till (3^16)^7 * 3^13 så får jag hela tiden att c = 23, även fast det ska vara 43. Allt stämmer ju så varför får jag 23? Jag fick att det är kongruent med 1 * 3^3 * 3^3 *3^3 *3^3 * 3 mod 100 och efter jag tar hand om alla treorna blir det alltid 23

Tjenare purple fox!

Du menar att $ϕ (n)$ är eulers totient funktion(idk vad den heter på svenska) eller?

Kallaskull skrev:
Tjenare purple fox!

Du menar att $ϕ (n)$ är eulers totient funktion(idk vad den heter på svenska) eller?

Eulers formel ja. Den kan bara användas på primtal så jag skrev om till 2*5*2*5

Kolla upp vad formeln påstår igen för att $3^{16} = 43046721 = 21 (m o d 100)$

Ursäkta det där inlägget lätt fett aggresivt, du beräkna bara $ϕ (100)$ lite fel. Antog du gjorde såhär $100 \frac{4}{5} \frac{4}{5} \frac{1}{2} \frac{1}{2} = 100 \frac{4}{25} = 16$ men vi ska egentligen bara beräkna $100 \frac{4}{5} \frac{1}{2} = 100 \frac{2}{5} = 40$ man tar bara med varje primtal en gång liksom lätt misstag.

Svara

Visa senaste svar