9 svar
755 visningar
instruments 26
Postad: 8 jan 2023 14:43

Räkna ut kombinationerna till tre kulor glass

I glassbaren finns det fem olika smaker att välja på. Hur många olika varianter av glass har du att välja på (kulornas ordning spelar ingen roll och man får ta flera kulor av samma sort)? Då frågan är övningstentamen 

Jag behöver komma fram med två olika lösningar och jag har löst uppgiften med hjälp av  

nk=n!k!(n-k)!där svaret är 35 olika kombinationer för 3 kulor glass med 5 olika smaker.

Nu till andra lösningen tänkte jag göra träddiagram och känner att jag blir lite förvirrad då jag tänkte använda mig av bokstavskombinationer. 

 

Undrar om det är en lämplig andrahandslösning till uppgiften då lösningen ska vara olik den förstalösningen. 

 

Väljer jag 5 olika smaker som är Choklad, Vanilj, Jordgubb, Lime och Blåbär.

CCC, CCV,CCJ, CCL,CCB. - 5 KOMBINATIONER

CVV,CVJ,CVL,CVB

CJJ,CJL,CJB

CLL,CLB

CBB - CHOKLAD FÖRBRUKAD.

VVV,VVJ,VVL,VVB

VJJ,VJL,VJB

VLL,VLB

VBB -VANILJ FÖRBRUKAD

JJJ,JJL,JJB

JLL,JLB

JBB - JORDGUBB FÖRBRUKAD

LLL,LLB, LBB - LIME FÖRBRUKAD

BBB - BLÅBÄR FÖRBRUKAD

Undrar om dessa kombinationer är korrekt upplagda, dvs. om jag har förstått uppgiften korrekt hur man kan kombinera dessa olika smaker med tre kulor?

Laguna Online 30484
Postad: 8 jan 2023 15:23 Redigerad: 8 jan 2023 15:24

Jag tycker det blir betydligt fler än 35 när jag försöker lösa det i huvudet.

Men jag tänker ju fel.

 

instruments 26
Postad: 8 jan 2023 16:30

Hm...är du snäll och förklarar hur du tänker? 

D4NIEL 2932
Postad: 8 jan 2023 17:15 Redigerad: 8 jan 2023 17:19

Om vi börjar med din första beräkning, det stämmer förvisso att 35 är svaret på uppgiften.

Men hur får du nk\binom{n}{k} till 35?

Visa spoiler

Formeln man ska använda är n+k-1k=73=35\binom{n+k-1}{k}=\binom{7}{3}=35

 

PATENTERAMERA 5988
Postad: 8 jan 2023 17:50 Redigerad: 8 jan 2023 17:50

Ett sätt att tänka är att man tittar på hur många möjligheter som finns om man väljer tre olika smaker, sedan på hur många möjligheter som finns om man väljer två olika smaker och sist på hur många möjligheter som finns om man väljer bara en smak.

instruments 26
Postad: 8 jan 2023 18:31
D4NIEL skrev:

Om vi börjar med din första beräkning, det stämmer förvisso att 35 är svaret på uppgiften.

Men hur får du nk\binom{n}{k} till 35?

Visa spoiler

Formeln man ska använda är n+k-1k=73=35\binom{n+k-1}{k}=\binom{7}{3}=35

 

 

 

Jag tänkte 53=7!3!(7-3)! =7!4!×3!=7×5×6×4!4!×3×2×1=2106=35därav min lösning till uppgiften

eftersom det är 5 smaker ,3 kulor ( 5+3-1)=7 därav till 7!

 

Så, därav min fråga vilken annan lösning kan man ha till upgiften då jag kan lösa uppgiften mha n!-formeln.

Jag tänkte använda mig av träddiagram men då måste jag veta hur jag ska bokstavskombinera smakerna, där blir jag förvirrad. 

instruments 26
Postad: 8 jan 2023 18:37
PATENTERAMERA skrev:

Ett sätt att tänka är att man tittar på hur många möjligheter som finns om man väljer tre olika smaker, sedan på hur många möjligheter som finns om man väljer två olika smaker och sist på hur många möjligheter som finns om man väljer bara en smak.

Förlåt mig, men jag förstod inte ditt svar helt ärligt för jag förstår inte själv om jag har gjort bokstavskombinationen korrekt, därav min fråga - är kombinationerna korrekt upplagda?

Skulle man välja en kula av 5 smaker - då kan man välja vilken smak som helst av de fem olika smakerna iom att ordning inte spelar någon roll, eller hur? 

Skulle man välja två kulor då skulle kombinationen vara 

C=choklad
V=vanilj

J=Jordgubb

L=Lime

B=Blåbär

CC, CV, CJ, CL,CB - choklad förbrukad

VV,VJ, VL,VB - lime förbrukad

JJ, JL, JB - jordgubb förbrukad

LL,LB - lime förbrukad

BB - blåbär förbrukad. 

 

Var det så du tänkte Panteramera? 


Tillägg: 8 jan 2023 19:01

Jag undrar om man inte kan använda sig av Pascals triangel till denna uppgift? 

PATENTERAMERA 5988
Postad: 8 jan 2023 19:34

Jag tänkte om vi väljer tre smaker så finns 53 = 10 möjligheter.

Om vi får välja två smaker så finns 2 x 52 = 20 möjligheter.

Om vi bara får välja en smak så finns 5 möjligheter.

Totalt 35 möjligheter.

ItzErre 1575
Postad: 8 jan 2023 20:57

Jag tänker såhär: 

Du har tre saker som ska fördelas i fem korgar där ordning + upprepning är tillåtet. 

För att representera denna situation kan vi tänka oss 7 stycken tecken tex AAAAAAA. 

4 av dessa tecken ska representera korgarnas "väggar" och de återstående tecknen blir föremålen. Tex situationen 

AIAAIII       Här representerar I väggarna. Vi får alltså ett föremål i första lådan. två föremål i andra lådan. Inget föremål i tredje, fjärde eller femte lådan 

 

Vår uppgift blir nu att räkna ut på hur många sätt man kan välja 4 av 7 tecken där ordningen inte spelar roll. 

instruments 26
Postad: 9 jan 2023 12:45

Jag kunde lösa uppgiften genom att välja binomialsatsen som Panteramera nämner därefter göra Pascals triangel. 

 

Tusen tack för hjälpen alla! 

Svara
Close