Räkna ut kombinationerna till tre kulor glass

Jag tycker det blir betydligt fler än 35 när jag försöker lösa det i huvudet.

Men jag tänker ju fel.

Hm...är du snäll och förklarar hur du tänker? 

Om vi börjar med din första beräkning, det stämmer förvisso att 35 är svaret på uppgiften.

Men hur får du $\binom{n}{k}$ till 35?

Ett sätt att tänka är att man tittar på hur många möjligheter som finns om man väljer tre olika smaker, sedan på hur många möjligheter som finns om man väljer två olika smaker och sist på hur många möjligheter som finns om man väljer bara en smak.

D4NIEL skrev:

Om vi börjar med din första beräkning, det stämmer förvisso att 35 är svaret på uppgiften.

Men hur får du $\binom{n}{k}$ till 35?

Visa spoiler

Formeln man ska använda är $\binom{n+k-1}{k}=\binom{7}{3}=35$

 

Jag tänkte $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)=\frac{7!}{3!(7-3)!} =\frac{{\displaystyle 7!}}{{\displaystyle 4!\times 3!}}=\frac{{\displaystyle 7\times 5\times 6\times 4!}}{{\displaystyle 4!\times 3\times 2\times 1}}=\frac{210}{6}=35$därav min lösning till uppgiften

eftersom det är 5 smaker ,3 kulor ( 5+3-1)=7 därav till 7!

Så, därav min fråga vilken annan lösning kan man ha till upgiften då jag kan lösa uppgiften mha n!-formeln.

Jag tänkte använda mig av träddiagram men då måste jag veta hur jag ska bokstavskombinera smakerna, där blir jag förvirrad. 

PATENTERAMERA skrev:

Ett sätt att tänka är att man tittar på hur många möjligheter som finns om man väljer tre olika smaker, sedan på hur många möjligheter som finns om man väljer två olika smaker och sist på hur många möjligheter som finns om man väljer bara en smak.

Förlåt mig, men jag förstod inte ditt svar helt ärligt för jag förstår inte själv om jag har gjort bokstavskombinationen korrekt, därav min fråga - är kombinationerna korrekt upplagda?

Skulle man välja en kula av 5 smaker - då kan man välja vilken smak som helst av de fem olika smakerna iom att ordning inte spelar någon roll, eller hur? 

Skulle man välja två kulor då skulle kombinationen vara 

C=choklad
V=vanilj

J=Jordgubb

L=Lime

B=Blåbär

CC, CV, CJ, CL,CB - choklad förbrukad

VV,VJ, VL,VB - lime förbrukad

JJ, JL, JB - jordgubb förbrukad

LL,LB - lime förbrukad

BB - blåbär förbrukad. 

Var det så du tänkte Panteramera? 

Tillägg: 8 jan 2023 19:01

Jag undrar om man inte kan använda sig av Pascals triangel till denna uppgift? 

Jag tänkte om vi väljer tre smaker så finns $\left(\begin{array}{c}5\\ 3\end{array}\right)$ = 10 möjligheter.

Om vi får välja två smaker så finns 2 x $\left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right)$ = 20 möjligheter.

Om vi bara får välja en smak så finns 5 möjligheter.

Totalt 35 möjligheter.

Jag tänker såhär: 

Du har tre saker som ska fördelas i fem korgar där ordning + upprepning är tillåtet. 

För att representera denna situation kan vi tänka oss 7 stycken tecken tex AAAAAAA. 

4 av dessa tecken ska representera korgarnas "väggar" och de återstående tecknen blir föremålen. Tex situationen 

AIAAIII       Här representerar I väggarna. Vi får alltså ett föremål i första lådan. två föremål i andra lådan. Inget föremål i tredje, fjärde eller femte lådan 

Vår uppgift blir nu att räkna ut på hur många sätt man kan välja 4 av 7 tecken där ordningen inte spelar roll. 

Jag kunde lösa uppgiften genom att välja binomialsatsen som Panteramera nämner därefter göra Pascals triangel. 

Tusen tack för hjälpen alla!