Räkna ut högsta möjliga vinst.
Så jag fick en uppgift där det står att dom ska sälja chokladknäck och chokladhjärtan.
Knäck - 3g smör och 1.5g choklad
Chokladhjärtan - 1.25g smör och 5g choklad
Dom har 4500g smör och 8000g choklad.
Ska räkna ut högsta möjliga vinst. Om dom säljer Knäck för 2kr och Choklad för 1.5kr.
Känns som att jag gjort något fel här. För det blir jätte konstigt i grafen. För den y = 8000-0.25x sticker iväg jätte långt så hela bakningen baseras på hur mycket smör dom har. Vilket blir koordinaten (2250,0).
Någon som kan visa vart jag räknat fel eller ifall det är rätt.
Tror jag skrev fel. Det ska vara
3g smör för Knäck och 1.5g smör för Choklad.
Sedan 1.25g choklad för Knäck och 5g choklad för Hjärtan.
Så uträkningen ser ut såhär.
Standardfråga 1a: Har du ritat?
Smaragdalena skrev:Standardfråga 1a: Har du ritat?
Ja. Skrev i första inlägget att jag tyckte grafen blev konstig.
Du kan ställa upp ett ekvationssystem och lösa för x och y:
De x och y du får fram beskriver maximala mängden choklad och knäck som kan tillverkas. Maximala vinsten blir sedan enkel att räkna ut.
Ebola skrev:Du kan ställa upp ett ekvationssystem och lösa för x och y:
De x och y du får fram beskriver maximala mängden choklad och knäck som kan tillverkas. Maximala vinsten blir sedan enkel att räkna ut.
Borde det inte funka med grafen då? Kan testa göra på det sättet. Men skulle inte graf kunna fungera lika bra eller är det vissa gånger man inte kan?
Rita! Du kommer att få fram två linjer: en som beskriver hur många knäck respektive choklad man kan göra, om man bara bryr sig om hur mycket smör man har, och en linje som beskriver hur många knäck respektive choklad man kan göra, om man bara bryr sig om hur mycket choklad man har. Men eftersom man bara har en viss mängd smör och en viss mängd choklad till hands, så kommer de värden på "choklad-linjen" som ligger till höger om korsningen med "smörlinjen" att vara omöjliga, liksom de värden på "smörlinjen" som ligger ovanför korsningen med "chokladlinjen".
Linjerna korsar varandra i punkten (800,1400). De kombinationer som ligger inuti fyrhörningen (0,0), (0,1600), (800,1 400), (6 400,0) är de som man kan få fram med de givna mängderna smör och choklad. Maximum för vinstfunktionen måste ligga i något av de hörnen.
Smaragdalena skrev:Rita! Du kommer att få fram två linjer: en som beskriver hur många knäck respektive choklad man kan göra, om man bara bryr sig om hur mycket smör man har, och en linje som beskriver hur många knäck respektive choklad man kan göra, om man bara bryr sig om hur mycket choklad man har. Men eftersom man bara har en viss mängd smör och en viss mängd choklad till hands, så kommer de värden på "choklad-linjen" som ligger till höger om korsningen med "smörlinjen" att vara omöjliga, liksom de värden på "smörlinjen" som ligger ovanför korsningen med "chokladlinjen".
Linjerna korsar varandra i punkten (800,1400). De kombinationer som ligger inuti fyrhörningen (0,0), (0,1600), (800,1 400), (6 400,0) är de som man kan få fram med de givna mängderna smör och choklad. Maximum för vinstfunktionen måste ligga i något av de hörnen.
Jag har helt glömt bort att använda division på vänster och höger led. Jag dividerade bara på vänster, inte konstigt att det körde ihop sig. Jag ritade, flera gånger, men regeln jag gav y, var inte korrekt, därav felet.
Freemind skrev:Ebola skrev:Du kan ställa upp ett ekvationssystem och lösa för x och y:
De x och y du får fram beskriver maximala mängden choklad och knäck som kan tillverkas. Maximala vinsten blir sedan enkel att räkna ut.
Borde det inte funka med grafen då? Kan testa göra på det sättet. Men skulle inte graf kunna fungera lika bra eller är det vissa gånger man inte kan?
Det innebär i princip samma sak. Ett ekvationssystem av den här typen kan tolkas grafiskt som skärningspunkten mellan linjer. Precis som Smaragdalena skriver kan du utöka tolkningen grafiskt med ett system av olikheter istället vilket ger dig ett område.
Anledningen att jag inte ville ge dig den tolkningen är för att man egentligen måste förstå att vinstfunktionen blir en funktion av flera variabler och att dess nivåkurva ska tangera där värdet på den maximeras. I praktiken är det inte komplicerat att beskriva vinstfunktionen utan det du gör är att rita:
Sedan ökar du successivt V tills den blir maximerad men fortfarande har en punkt inom ditt olikhetsområde.
[Det mesta av detta är nog redan sagt, men replikväxlingen blev ibland svår att följa. Här är ett förslag till sammanfattning.]
Vi ska göra Knäck och Hjärtan. Till det går det åt smör och choklad.
Till 1 Knäck går det åt 3 g smör och 1,25 g choklad.
Till 1 Hjärta går det åt 1,5 g smör och 5 g choklad.
Vi har 4,5 kg smör och 8 kg choklad.
Om vi gör x st Knäck och y st Hjärtan, så går det åt
smör i g: 3x + 1,5y
choklad i g: 1,25x + 5y
Tillverkningsprogrammet (x, y) avbildar vi som en punkt i första kvadranten.
Vilka tillverkningsprogram är det då möjligt att göra under de givna förutsättningarna?
Tillgången på smör är en begränsning.
På smörlinjen: 3x + 1,5y = 4500 dvs y = 3000 - 2x
ligger de tillverkningsprogam där allt smör går åt.
Tillgången på choklad är också en begränsning.
På chokladlinjen: 1,25x + 5y = 8000 dvs y = 1600 - 0,25x
ligger de tillverkningsprogram där all choklad går åt.
Vi kan därför inte överskrida någon av dessa linjer.
Vi måste hålla oss under eller på begränsningslinjerna.
[Rita det möjliga området!]
Det blir en fyrhörning med ett hörn i origo och de övriga i (0, 1600), (800, 1400) och (0, 1500).
Någon av dessa hörnpunkter är optimal, dvs den maximerar (den linjära) målfunktionen, som här är
z = 2x + 1,5y. Det kan vara vilken som helst, det beror helt på koefficienterna i målfunktionen. Man måste kolla! Om Knäck ger väldigt mycket mer än Hjärtan, så väljer vi ju att enbart göra Knäck (och vice versa). Pröva!
[Här tycks dock målfunktionen inte vara vinsten utan försäljningssumman (intäkterna). Vi vet ju bara försäljningspriserna.]
