Räkna ut högsta möjliga fart i slutet av en vattenrutschkana

Hej! Har fastnat på denna fråga:

Sven är på semester och åker vattenrutschbana. Banan är 83 m lång och har en fallhöjd på 12,2 m, Vilken är den teoretiskt högsta fart som Sven kan ha i slutet av banan (om vi som vanligt bortser från friktionen)?

Först tänkte jag att den kanske har något med energiprincipen att göra (energi kan inte skapas eller förstöras, bara omvandlas) $m g h = \frac{m v^{2}}{2}$

Sedan blev jag osäker, har trogonometri något med saken att göra? Lutande plan? Uppskattar om någon kan hjälpa mig med hur jag ska ställa upp detta, och vilken/vilka ekvationer jag ska använda.

Tack på förhand!

Din första fundering om energiprincipen var rätt.

Yngve skrev:
Din första fundering om energiprincipen var rätt.

Måste jag då bryta ut v? Eller hur funkar det?
Tack!

Antingen gör du som du tänkte, dvs förenklar och får ett uttryck av typen v = ... och sätter sedan in siffror.

Eller också gör du tvärtom, alltså sätter in siffrorna först och förenklar sen.

Bea98 skrev:
Yngve skrev:
Din första fundering om energiprincipen var rätt.
Måste jag då bryta ut v? Eller hur funkar det?
Tack!

Hej!

Ja precis! Du söker den maximala hastigheten och eftersom inte friktion inkommer kan du anta att all den potentiella energin övergår till kinetiskt energi.

Därav vill du lösa ut hastighetsvariabeln $v$ ur din ekvation.

jonis10 skrev:
Bea98 skrev:
Yngve skrev:
Din första fundering om energiprincipen var rätt.
Måste jag då bryta ut v? Eller hur funkar det?
Tack!
Hej!
Ja precis! Du söker den maximala hastigheten och eftersom inte friktion inkommer kan du anta att all den potentiella energin övergår till kinetiskt energi.
Därav vill du lösa ut hastighetsvariabeln $v$ ur din ekvation.

mgh=mv22 $m g h = \frac{m v^{2}}{2} x 2 x 2 \frac{2 m g h = m v^{2}}{m} \frac{2 g h}{m} = v^{2} \sqrt{\frac{2 g h}{m} = v^{2}} v = \sqrt{\frac{2 g h}{m}} A l l t s å s å h ä r ? E l l e r s k a j a g s ä t t a i n v ä r d e r n a f ö r s t ?$

Nej det är rätt att sätta in värdena nu på slutet. Men din formel är fel.

Du har fått ett extra m i nämnaren i vänsterledet. Kanske beror det på sättet du skriver ekvationslösningen. Du bör inte sätta hela ekvationen som täljare och hela ekvationen under rotenur-tecknet på det sättet.

Yngve skrev:
Nej det är rätt att sätta in värdena nu på slutet. Men din formel är fel.
Du har fått ett extra m i nämnaren i vänsterledet. Kanske beror det på sättet du skriver ekvationslösningen. Du bör inte sätta hela ekvationen som täljare och hela ekvationen under rotenur-tecknet på det sättet.

Var exakt har jag fått in ett extra m? Från början eller någonstans i slutet?

Tack!

Här. Du dividerar högerledet med m men glömmer att även dividera vänsterledet med m.

För att minska risken för sådana misstag är det bättre att skriva på följande sätt:

$2mgh=mv^2$

$\frac{2mgh}{m}=\frac{mv^2}{m}$

$2gh=v^2$

Yngve skrev:
Här. Du dividerar högerledet med m men glömmer att även dividera vänsterledet med m.
För att minska risken för sådana misstag är det bättre att skriva på följande sätt:
$2mgh=mv^2$
$\frac{2mgh}{m}=\frac{mv^2}{m}$
$2gh=v^2$

Aha! Nu fattar jag, m:en tar ut varandra. Tack!

Bra. Ser du skillnaden i skrivsätt?

Uttrycket du skrev, dvs $\frac{2mgh=mv^2}{m}$ är direkt felaktigt och saknar vettig betydelse.

Tänker jag rätt när jag svarar i m/s? Och har jag satt upp det riktigt nu?

Tack!

Du tänker rätt och räknar rätt men skriver fel i uträkningarna. Läs mina kommentarer igen om skrivsätten.

-----------

Svaret är rätt och det stämmer att enheten blir meter per sekund.

Yngve skrev:
Du tänker rätt och räknar rätt men skriver fel i uträkningarna. Läs mina kommentarer igen om skrivsätten.
-----------
Svaret är rätt och det stämmer att enheten blir meter per sekund.

Tack!

Svara

Visa senaste svar