Räkna ut gränsvärde

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin \left(x\right)}{x}$ är ett standardgränsvärde som skulle kunna användas här. Vi vet att $\cos \left(v\right)=\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-v\right)$, så vi skulle kunna skriva om täljaren till $\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-\left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)\right)=\sin \left(\mathrm{\pi }-v\right)$... 

Smutstvätt skrev:

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin \left(x\right)}{x}$ är ett standardgränsvärde som skulle kunna användas här. Vi vet att $\cos \left(v\right)=\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-v\right)$, så vi skulle kunna skriva om täljaren till $\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-\left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)\right)=\sin \left(\mathrm{\pi }-v\right)$... 

har aldrig sett den omskrivningen från cos till sin, hur skall man tänka där?

Inte? Det är en formel som används jämt i Ma4. Du kan använda subtraktionsformeln för sinus för att bekräfta att regeln gäller om du vill. 

Ett annat sätt är att använda L'Hospitals regel. :)

Smutstvätt skrev:

Inte? Det är en formel som används jämt i Ma4. Du kan använda subtraktionsformeln för sinus för att bekräfta att regeln gäller om du vill. 

Ett annat sätt är att använda L'Hospitals regel. :)

Aha. 

Efter man har skrivit om täljaren, så måste man komma ihåg standardgränsvärdet då?

Ja, det behöver du. Du kan även taylorutveckla täljaren, eller använda L'Hospital. :)