Räkna ut fjäderkraften

Hej! Jag har en fråga där jag tror att jag har lyckats lösa a) uppgiften rätt men är osäker på om jag har tänkt rätt med b) uppgiften?

Uppgiften: 

En partikel med massan 350 g utför en harmonisk svängning med amplituden 0,15 m kring ett
jämviktsläge. Svängningstiden är 1,5 s.

a) Hur stor är den resulterande kraften på partikeln i det ögonblick då avståndet från
jämviktsläget är 0,10 m? Ledtråd: Derivera elongationen för att få hastigheten. Derivera
hastigheten för att få accelerationen. 

b) Hur stor är fjäderkraften i samma ögonblick?

Lösning:

Uppgifter/värden vi vet från uppgiften: 

m(partikel)=350 gram=0,35 kg 

Amplituden=0,15 m 

Svängningstid=1,5 s

Först deriverar jag elongationen för att få fram hastigheten och sen hastigheten för att få fram accelerationen: 

y=Asin⍵t 

v=y’=A*⍵cos⍵t

a=v’=y’’=-A*⍵²sinw^t

amax blir då sin⍵t=-1 vilket är i ytterpunkterna.    F=m*a   C=2*3,14/T=2*3,14/1,5 

amax=0,15*(2*3,14/1,5)²$\approx$2,63 m/s² 

För att få fram hur stor den resulterande kraften på partikeln är då avståndet från jämviktsläget är 0,10 så beräknar jag vad accelerationen är när elongationen är 0,1: 

Asin⍵t=0,1

a=-A*⍵²*sin⍵t 

a=-(2*3,14/1,5)²*0,1$\approx$-1,755 m/s²

När jag vet vad accelerationen är så kan jag räkna ut den resulterande kraften:

F=m*a=0,35*-1,755$\approx$-0,61 N. 

Svar: -0,61 N. 

b) 

Eftersom vikten är förskjuten 0,10 m från jämviktsläget kan vi räkna ut fjäderkraften med hjälp av Hookes lag, F=k*x 

Men eftersom vi inte vet k men från uppgiften vet både T och massan kan vi använda den här formeln och lösa ut k ur den:

T=2*3,14*$\sqrt{m/k}$

T²=4*3,14²*m/k

k=4*3,14²*m/T²

k=4*3,14²*0,35/1,5²0,6

k$\approx$6,14 N/m 

När vi nu vet k kan vi använda formeln F=k*x för att räkna ut fjäderkraften:

F=6,14*0,10

F=0,614 N

Svar: 0,614 N