Räkna ut exponentialfunktionen

Hej, en exponentialfunktion kan skrivas f(x) = k a^x

^{Du har två punkter som du kan sätta in i funktionen. Då kan du få fram värden på k och a.}

Punkten (0 , 1) ger att k = 1

Punkten x = 0 är inte exakt noll, jag utgick från det först också men då den punkten innerhöll decimaler

jaricyber skrev:

Punkten (0 , 1) ger att k = 1

via desmos tecknade jag denhär funktionen, men stämmer ej överrens med facit

Jag ser nu att punkten är (0, 2) du får nog utgå från att det är exakt.

jaricyber skrev:

Jag ser nu att punkten är (0, 2) du får nog utgå från att det är exakt.

Du har ju ritat upp en andragradsfunktion.

jaricyber skrev:

Du har ju ritat upp en andragradsfunktion.

Oj!! Tack så jättemycket för uppmärksammandet :) Jag kommer försöka att lösa den som en exponentialfunktion nu istället

Du kan väll räkna ut förändringsfaktorn mellan dem två punkterna genom att sätta in värdena i formeln: $f\left(x\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}C{a}^x$

då får vi:  $$\begin{gathered} 10 = 4 * a^3 \\ {a}^3 = \frac{10}{4} \\ a = \sqrt[3]{\frac{10}{4}} = 1.357 \end{gathered}$$

alltså är förändringsfaktorn = 1.357

vi använder nu en av punkterna och sätter in dessa värden:

$$\begin{gathered} 10 = C * 1.{357}^5 \\ C\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\frac{10}{4.601} = 2.173 \end{gathered}$$

vi får nu ekvationen $f\left(x\right) = 2,173 * 1,{357}^x$

det vill säga att grafen skär y-axeln vid 2,173

Wallahi skrev:

Du kan väll räkna ut förändringsfaktorn mellan dem två punkterna genom att sätta in värdena i formeln: $f\left(x\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}C{a}^x$

då får vi:  $$\begin{gathered} 10 = 4 * a^3 \\ {a}^3 = \frac{10}{4} \\ a = \sqrt[3]{\frac{10}{4}} = 1.357 \end{gathered}$$

alltså är förändringsfaktorn = 1.357

vi använder nu en av punkterna och sätter in dessa värden:

$$\begin{gathered} 10 = C * 1.{357}^5 \\ C\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\frac{10}{4.601} = 2.173 \end{gathered}$$

vi får nu ekvationen $f\left(x\right) = 2,173 * 1,{357}^x$

det vill säga att grafen skär y-axeln vid 2,173

Grymt!! Tack så otroligt mycket för din hjälp, det uppskattas såhär års då jag har halvkurs prov snart :)

eller sätta in bägge punkterna i var sin ekvation ( y = Ca^x  ) ger

ekv 1:   4 = Ca²

ekv 2:  10 = Ca⁵

Dela ekvationerna ledvis

$\frac{10}{4}=\frac{C{a}^5}{C{a}^2}=a^3$

$a=\sqrt[3]{\frac{10}{4}}\approx 1,357$

sätt in i exvis ekv 1

4 = C*1,357²

=>

$C\approx 2,172$

UPPDATERING

Nu har jag lyckats lösa ut svaret med hjälp utav desmos där jag använde mig utav denna metod;