Räkna ut en triangels area

Eaken skrev:

Hej!

 

Skulle behöva lite hjälp med denna frågan, hur jag skall tänka och om det finns något smidigt sätt att räkna ut det.

"I en rätvinklig triangel är den ena kateten tre gånger längre än den andra. Hypotenusan är 30 cm. Bestäm triangelns area exakt."

Tack på förhand :)

 Hej på dig du.

rita en triangel och skriv in de olika värdena, sedan så är det bra om du känner till formeln för areauträkning av en triangel.

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Det blir mycket lättare att lösa den här uppgiften om man har en bra bild. Sedan använder du Pythagoras sats och får fram en andragradsekvation, som du behöver lösa. Tänk på att arean är basen gånger höjden delat med 2, d v s ena kateten gånger andra kateten delat med 2 - det är alltså inte nödvändigt att beräkna $x$, det räcker med att få fram $x^2$.

Jag har ritat upp en triangel, funderar mest bara hur jag skall göra för att räkna ut cm på båda katetrarna, har ni något förslag? Det ända som jag vet är att ena är tre gånger så längre än den andra

Det står också att det är en rätvinklig triangel. Då kan du använda Pythagoras sats, precis som jag skrev i mitt första inlägg.

Jo den delen förstod jag, antar det är a2+b2=c2? Om jag lyckas lista ut vad kateterna är så bör det väll vara Basen x höjden/2 för att få fram vad arean blir tillslut?

Eaken skrev:

Jo den delen förstod jag, antar det är a2+b2=c2? Om jag lyckas lista ut vad kateterna är så bör det väll vara Basen x höjden/2 för att få fram vad arean blir tillslut?

 Får jag se hur du har ritat ? :) Du kan infoga en bild om du klickar på denna knappen. 

Vet inte om jag har ritat korrekt eller ej, lekte bara runt i paint och la ut det såhär, försöker lista ut vad jag skall lägga på x

Eaken skrev:

 

Vet inte om jag har ritat korrekt eller ej, lekte bara runt i paint och la ut det såhär, försöker lista ut vad jag skall lägga på x

 "I en rätvinklig triangel är $den ena kateten tre gånger längre än den andra$." Vad betyder det? Hur ska man skriva ner det? *

Så som du har gjort nu så har du bestämt att båda kateterna är lika långa. Alltså att båda är lika med x

Ena kateten x och den andra x^3?

Eaken skrev:

Ena kateten x och den andra x^3?

 Hmm, nej. 

Om något är 3 gånger större än något annat hur stort är det då ? (hur skriver man ner det?)

Om en byggnad är 10 meter hög och en annan byggnad är 3 gånger högre, hur hög är den byggnaden då ?

  Inte är den väl 10*10*10 ? :) 

Oj, nej det blir lite väl mycket fel där haha

x*3 isåfall antar jag? Suttit sedan morgonen med matte så hjärnan vill sig inte riktigt fungera som den ska just nu :|

Eaken skrev:

Oj, nej det blir lite väl mycket fel där haha

x*3 isåfall antar jag? Suttit sedan morgonen med matte så hjärnan vill sig inte riktigt fungera som den ska just nu :|

Kul!  
Bra jobbat. 

Ja, alltså är ena kateten x och då är den andra 3x vilket innebär att den är "3 gånger större".  Rita om och skriv in rätt värden. Hur ska du göra nu då ? :)

Uhmmm, jag antar att det har något att göra med Pythagoras sats nu att göra?

a^2 + b^2 x 3 = c^2 ?

Det som gör mig mest osäker är väll bara hur jag skall göra för att få fram vad a/b är

Nej, du har inte skrivit att den ena kateten är tre gånger så lång som den andra. Den ena sidan har längden a. Den andra sidan skall vara 3 ggr så lång som a.

Eaken skrev:

Uhmmm, jag antar att det har något att göra med Pythagoras sats nu att göra?

a^2 + b^2 x 3 = c^2 ?

 Ja, det har jag ju skrivit två gånger tidigare. Men du har skrivit Pythagoras sats fel. Du vet att kateten b är tre gånger så lång som den andra kateten a. Sätt in detta värde på b innan du kvadrerar.

Så det blir något i stil med x^2 + (3x)^2 = c^2?

Eaken skrev:

Så det blir något i stil med x^2 + (3x)^2 = c^2?

 Ja, men du har ju ett värde på c.

x^2 + (3x)^2 = 30^2 

4x^2 = 900(?)

Dela det på 4a så det blir; x^2 = 225 och ta roten ur 225 som blir +- 15?

Eaken skrev:

 

 Njaa, du får att ena kateten är x och den andra är 3x. 

Phytagoras sats säger$(katet{)}^2+(katet{)}^2=(hypotenusa{)}^2$
I ditt fall så blir det då $(x{)}^2+(3x{)}^2={30}^2$

Nu kan man alltså använda detta och lösa ut vad x är. 

(x)^2 + (3x)^2 = 30^2

4x^2 = 900

4x^2/4 = 900/4

x^2 = 225

Roten ur x^2 = 225 på båda leden, så att x = 15, stämmer det eller har jag bara räknat helt fel till att börja med?

x1=5 och x2=15?

Hur mycket är $(3x)^2$? Det är inte lika med $3x^2$.

Oj, det skall vara 9x.

Så 10x^2 = 900

10x^2/10 = 900/10

x^2 = 90

x = 9.48 (9.5?)

Du tappade bort "upphöjt till två", men du har räknat med det längre ner.

Stanna vid att $x^2=90$, du kommer inte att behöva värdet på x.

Skriv ett uttryck för triangelns area. Du vet ju att den ena kateten är x och den andra är 3x. Kateterna är vinkelräta mot varandra.

area=135 cm^2