Räkna ut Effekten

accelerationen är noll eftersom hastigheten är konstant.

Lösningsförslag:

Räkna ut hur stor den bromsande kraften är när bilen rullar nedför backen. (Eftersom accelerationen är noll måste det vara nåt som håller emot, samtidigt som tyngdkraften drar)

På vägen upp ska samma bromsande kraft övervinnas + en tyngdkraftskomposant.

hastigheten kan beräknas ur de givna uppgifterna

Som alltid: Rita en figur, sätt ut krafter, sträckor, vinklar, komposantuppdela osv så blir det mycket enklare!

Men bromskraften behöver jag väl acceleration för att räkna ut. Men om accelerationen är 0. Så går det ju inte?

Jo det går. Har du ritat figur?

Ja, det jag kommer fram till är att jag kan väl räkna ut accelerationen då jag vet att t=90s och v =11.11m/s

Så då blir kraften ner för backen. F=m x v/t = 246.8N. Funkar det? 

 Så Fres blir då mgsin(2.86) - 246.8, = 733.07

733.07 + (mgsin(2.86)) =1713.02 N

Malle skrev :

Ja, det jag kommer fram till är att jag kan väl räkna ut accelerationen då jag vet att t=90s och v =11.11m/s

Så då blir kraften ner för backen. F=m x v/t = 246.8N. Funkar det? 

Accelerationen är 0 eftersom hastigheten är konstant.

När bilen åker nedför backen är det två krafter som är intressanta, tyngdkraftskomposanten parallellt med vägen som drar framåt och en friktionskraft som bromsar. Dessa krafter är lika stora men motriktade. Det vet vi eftersom acc är noll. Hur stor är tungdkraftskomposanten?

När vi åker uppför är det samma friktionskraft som försöker bromsa, men nu åt andra hållet, dessutom försöker tyngdkraftskomposanten hålla emot. Bägge dessa krafter måste övervinnas genom bogserlinan. Återigen, summa krafter =0 eftersom acc =0

I x-led så är den mgsin(2.86) och I y-led mgcos(2.86)

Vad är x och vad är y?

av intresse är krafter parallellt med färdriktningen

 X is är i x-led 

979,95N

Kraften när man bogserar upp är alltså  ( friktionkraften plus mgsin(vinkeln) ) = 2*mgsin(vinkeln)

Är du med på det?

Arbetet är kraft*väg

Effekt = arbete/tid

Då är det bara att räkna!

$$\begin{gathered} E=mgh \\ P=\frac{E}{t}=\frac{dE}{dt}= \\ \frac{dEdh}{dhdt}=mg\frac{dh}{dt} \end{gathered}$$

$\frac{dh}{dt}$... klurar du ut från "1:20" och fordonets hastighet

Ture skrev :

Lraften när man bogserar upp är alltså friktionkraften plus mgsin(vinkeln) = 2 *mgsin(vinkeln)

Är du med på det?

Arbetet är kraft*väg

Effekt = arbete/tid

Då är det bara att räkna!

Hej, med det du gav mig nu så kan jag lösa uppgiften, tack!

men jag tror att jag blev osäker då samma kraft skulle adderas, alltså "friktionkraften plus mgsin(vinkeln) = 2 *mgsin(vinkeln)".

Malle skrev :

Ture skrev :

Lraften när man bogserar upp är alltså friktionkraften plus mgsin(vinkeln) = 2 *mgsin(vinkeln)

Är du med på det?

Arbetet är kraft*väg

Effekt = arbete/tid

Då är det bara att räkna!

Hej, med det du gav mig nu så kan jag lösa uppgiften, tack!

men jag tror att jag blev osäker då samma kraft skulle adderas, alltså "friktionkraften plus mgsin(vinkeln) = 2 *mgsin(vinkeln)".

Friktionskraften ges av att bilen har konstant fart utför, det som drar bilen framåt är mg*sin(vinkel) friktionskraften som bromsar är därför exakt lika stor.

När vi åker upp med samma hastighet, är det samma friktionskraft och samma tyngdkraftskomposan som verkar, fast nu försöker bägge dessa krafter motverka rörelsen uppåt. Dragkraft = bromsande krafter, därför är dragkraft = friktionskraft + mgsin(vinkel) 

Och eftersom dessa är till beloppet lika stora blir dragkraften 2*mgsin(vinkeln)

sin(vinkeln) löser du genom att titta i din figur. (sin (alfa) = motstående katet/hypotenusa, = 1/20 = 0,05)

Affe Jkpg skrev :

$$\begin{gathered} E=mgh \\ P=\frac{E}{t}=\frac{dE}{dt}= \\ \frac{dEdh}{dhdt}=mg\frac{dh}{dt} \end{gathered}$$

$\frac{dh}{dt}$... klurar du ut från "1:20" och fordonets hastighet

Jag approximerar trafikverkets definition på lutning och antar för enkelhets skull att:
$arc\tan \left(\frac{1}{20}\right)\approx arc\sin \left(\frac{1}{20}\right)$

Vi får då att
$\frac{dh}{dt}=\frac{v}{20}$

där v är fordonets hastighet

Sen ska vi definiera tre olika effekter P.
$P_{ner}=$Effekten för att övervinna luftmotstånd och friktion

$P_{upp}=$Effekten för att dra bilen uppför backen

$P_{mgh}=$Effekten för återta den lägesenergi vi förlorade på vägen ner

Vi får då:

$$\begin{gathered} P_{upp}=P_{ner}+P_{mgh}= \\ 2P_{ner}=2mg\frac{v}{20}\approx \\ 2*2000*10\frac{1000}{20*90}\approx \\ \mathbf{22}\mathit{k}\mathit{W} \end{gathered}$$