Räkna ut derivatan

Då bör du börja med att derivera uttrycket.

Den första termen är en sammansatt funktion, så där behöver du använda kedjeregeln.

Den andra termen är även den en sammansatt funktion, men du kan skriva om den till ett vanligt potensuttryck med hjälp av potenslagen (a^b)^c = a^b•c innan du deriverar om du vill.

Jag tänker att jag börjar derivera första funktionen då (e - pi * x)^ 6. Har jag gjort rätt här? Eller är jag helt ute och cyklar? 

Jag förstår inte din uträkning.

Sätt $g(x)=(e-\pi x)^6$

Då blir $g'(x)=6\cdot (e-\pi x)^5\cdot (-\pi)$

Om jag gör såhär då. Går det att förstå hur jag gjort nu?

Kanske någon annan kan förstå, men jag kan iallafall inte förstå.

Till att börja med använder du f(x) att beteckna e-pi•x, fazt vi har redan att f(x) = (e-pi•x)⁶ + (16x)^3/4

Sen skriver du här något som inte går att läsa. Står det likhetstecken, multiplikationstecken eller något annat mellan uttrycken?

Samma här, du skriver f(x) = e $\pi$x utan att ange vad som står mellan e och $\pi$x.

Och på raden under, varför har du $\pm$?

Här har du ännu inte skrivit vad f'(x) är, så hur vet du då att f'(e) = 0?

Och på raden under skriver du att g' = ($\pi$x) = $\pi$, vad netyder det ens?

Och på sista raden: Om det vore så att f'(e) = 0 och att g' någonting är $\pi$ så förstår jag inte hur du av det får att f'(x) = -$\pi$.

Och så vidare.

Försök gärna att förklara dina tankegngar med ord.

Funktionen längst ner är den funktion som står i min formelbok: se andra funktionen uppifrån på bild 2.

För att derivera den sammansatta funktionen $(e-\pi x)^6$ ska du använda denna deriveringsregel:

Den säger att derivatan av en sammansatt funktion är lika med derivatan av den yttre funktionen multiplicerat med derivatan av den inre funktionen.

Derivatan av just den termen blir då $6\cdot(e-\pi x)^5\cdot (-\pi)$

För att derivera termen $(16x)^{3/4}$ kan du använda samma deriveringsregel, vilket ger derivatan $\frac{3}{4}\cdot (16x)^{-1/4}\cdot16=12\cdot (16x)^{-1/4}=$

$=\frac{12}{(16x)^{1/4}}=\frac{12}{2x^{1/4}}=\frac{6}{x^{1/4}}$

När du sedan ska sätta ihop allt kan du använda deriveringsregeln

Vilket ger dig den slutliga derivatan $f'(x)=6\cdot (e-\pi x)^5\cdot (-\pi)-\frac{6}{x^{1/4}}=$

$=6(\frac{1}{x^{1/4}}-\pi\cdot (e-\pi x)^5)$

Aha okej tack så mycket. Vill du visa din uträkning på derivatan på (e-pix)^6. 

jag undrar också vilka som är inre och yttre funktionen på (16x)^3/4

Sätt y = (e-pi*x) och f = y6. Då är df/dx = df/dy*dy/dx = 6*y⁵*-pi = -6*pi*(e-pi*x)⁵.  Sätt y = 16x och f = y^3/4. Då är df/dx = df/dy*dy/dx = 3/4*y^-1/4 *16 = 12*(16x)^-1/4 som sedan kan förenklas som Yngve redan visat.

Såhär menar du? 

Ja, nu ser det rätt ut.

Yngve skrev:

För att derivera den sammansatta funktionen $(e-\pi x)^6$ ska du använda denna deriveringsregel:

Den säger att derivatan av en sammansatt funktion är lika med derivatan av den yttre funktionen multiplicerat med derivatan av den inre funktionen.

Derivatan av just den termen blir då $6\cdot(e-\pi x)^5\cdot (-\pi)$

För att derivera termen $(16x)^{3/4}$ kan du använda samma deriveringsregel, vilket ger derivatan $\frac{3}{4}\cdot (16x)^{-1/4}\cdot16=12\cdot (16x)^{-1/4}=$

$=\frac{12}{(16x)^{1/4}}=\frac{12}{2x^{1/4}}=\frac{6}{x^{1/4}}$

När du sedan ska sätta ihop allt kan du använda deriveringsregeln

Vilket ger dig den slutliga derivatan $f'(x)=6\cdot (e-\pi x)^5\cdot (-\pi)-\frac{6}{x^{1/4}}=$

$=6(\frac{1}{x^{1/4}}-\pi\cdot (e-\pi x)^5)$

Borde det inte stå + mellan de två funktionerna? Eller ska det vara minus? 
alltså innan 6/x^(1/4)

Derivatan av termen $(e-\pi x)^6$ är $-6\pi (e-\pi x)^5$

Derivatan av termen $(16x)^{3/4}$ är $\frac{6}{x^{1/4}}$

Summan av dessa derivator är $-6\pi (e-\pi x)^5+\frac{6}{x^{1/4}}$, vilket kan skrivas som $6\cdot (\frac{1}{x^{1/4}}-\pi (e-\pi x)^5)$

Sen när jag la in f’(1) så fick jag det till det här.