Räkna ut den inducerade spänningen

Varifrån kommer detta exempel? Det ser lite mysko ut. Vad är de streckade linjerna?

https://youtu.be/6KgkAJLl1ws?si=zjIBER5e8LpTSk7L

5.23

De streckade linjerna är när han visar hur han kom fram till svaret, men hängde inte riktigt med.

Tillägg: 30 mar 2024 16:53

Tänker han att streckan l blir mindre och därmed även hela spänningen lika mycket mindre?

Ok. Han menar att den "ledare" som rör sig är inte bara den del som har en hastighetsvektor v, utan även de två kortare vertikala delarna rör sig med hastigheten v åt höger, och den inducerade spänningen i dessa två kortare vertikala segment kommer då att ta ut 2/3 av den spänning som induceras i det längre vertikala segmentet.

Hänger du med?

Inte riktigt. Är det att sträckan minskar och därför blir spänningen även mindre enligt formeln 

U = B x v x l

Nä. Det är att de inducerade spänningarna i de vertikala ledarsegmenten tar delvis ut varandra.

Titta på nedanstående figur.  Spänningarna $e_{AB}, e_{AC} och e_{DB}$ induceras, enligt generatorformeln, när ledaren rör sig i magnetfältet.

Men om du summerar ihop spänningarna så måste $e_{AB}=e_{AC}+e_{CD}+e_{DB}$. (Du kan till exempel potentialvandra från punkten D till punkten C, medsols). Det betyder att

 $e_{CD}=e_{AB}-e_{AC}-e_{DB} =lvB-\frac{lvB}{3}-\frac{lvB}{3}=\frac{lvB}{3}=\frac{e_{AB}}{3}$

Hänger du med?

Jag hänger tyvärr inte med

Förståeligt. Jag försöker förklara med ord istället.

Mellan A och B induceras en spänning i vänstra figuren, den hängde du med på hur videon förklarade, eller hur? 

Sedan lades ledarsegmenten AC och DB till i videon. I dessa två segment induceras i vardera en tredjedel av spänningen som induceras mellan AB, eftersom dessa segment är vardera en tredjedel av längden AB. 

Men hur tar man då reda på vilken spänning som hamnar mellan C och D? Du har kanske fått lära dig att ett bra sätt att ta reda på det, är att potentialvandra från punkten D till punkten C. Vi testar (det är viktigt att hålla reda på vad som är positiv och negativ polaritet på "batterierna" (dvs de inducerade spänningarna). Vi testar:'

$V_D-e_{DB}+e_{AB}-e_{AC}=V_C$

dvs potentialskillnaden mellan punkten C och punkten D blir

$V_C-V_D=e_{AB}-e_{AC}-e_{DB}=\frac{e_{AB}}{3}$

Fortsätt och fråga om du inte förstår.

JohanF skrev:

Förståeligt. Jag försöker förklara med ord istället.

Mellan A och B induceras en spänning i vänstra figuren, den hängde du med på hur videon förklarade, eller hur? 

Sedan lades ledarsegmenten AC och DB till i videon. I dessa två segment induceras i vardera en tredjedel av spänningen som induceras mellan AB, eftersom dessa segment är vardera en tredjedel av längden AB. 

Hänger med hit.

(Uppskattar ditt utförliga svar!)

Men hur tar man då reda på vilken spänning som hamnar mellan C och D? Du har kanske fått lära dig att ett bra sätt att ta reda på det, är att potentialvandra från punkten D till punkten C. Vi testar (det är viktigt att hålla reda på vad som är positiv och negativ polaritet på "batterierna" (dvs de inducerade spänningarna). Vi testar:'

$V_D-e_{DB}+e_{AB}-e_{AC}=V_C$

dvs potentialskillnaden mellan punkten C och punkten D blir

$V_C-V_D=e_{AB}-e_{AC}-e_{DB}=\frac{e_{AB}}{3}$

Fortsätt och fråga om du inte förstår.

Jag minns inte riktigt det här med potentialvandring. Finns det ett annat sätt att tänka på?

Prova att betrakta de inducerade spänningarna i de vertikala ledarsegmenten som "små batterier" som blir seriekopplade med varandra i ledarslingan.

Hur stor blir spänningen mellan A och B i den vänstra bilden?

Hur stor blir spänningen mellan C och D i den högra bilden?

Jag tänkte det blev 1/3 av Eab då sträckan mellan CD motsvarade 1/3 av AB. Men om jag förstod rätt är det fel tänk.

Kan jag tänka att AC och DB tar ut AB med 1/3 vadera (pga motsatt riktning) och därmed blir CD 1/3 av AB?

Kan jag tänka att AC och DB tar ut AB med 1/3 vadera (pga motsatt riktning) och därmed blir CD 1/3 av AB?

Ja, så kan du tänka. Men du måste hålla koll på polariteten, dvs att de inducerade spänningarna motverkar varandra.

Jag tänkte det blev 1/3 av Eab då sträckan mellan CD motsvarade 1/3 av AB. Men om jag förstod rätt är det fel tänk.

Jag ska inte säga att det är feltänk, men det är en konsekvens av att de inducerade spänningarna tar ut varandra. Dvs bättre att motivera med "root cause".

Hur motverkar spänningarna varandra? Båda rör sig väl åt samma håll? Tack på förhand

Oj! Här missade jag din följdfråga ser jag.

Tänk dig två 9V-batterier. Dessa kan du koppla i "serie" på två olika sätt. De samverkar, och ger 9+9=18V mellan ändpunkterna.

De motverkar varandra och ger 9-9=0V mellan ändpunkterna

De motverkar varandra och ger 9-9=0V mellan ändpunkterna

När motverkar de varandra? 

Nedersta bilden

Såg inte skillnaden mellan de först. Tack för hjälpen!