räkna ut b-värdet av f(x)=x^(2)-4x+6 om jag bara visste hur grafen såg ut

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Undrar du hur du ska ta reda på vad b är i $f(x)=ax^2+bx+c$ om du bara ser funktionens graf?

Allmänt kan du då hitta tre punkter $(x,y)$ på grafen. Alla dessa punkter ska uppfylla sambandet $y=ax^2+bx+c$, vilket ger dig ett ekvationssystem med tre ekvationer för de tre obekanta $a$, $b$ och $c$.

Beroende på hur grafen ser ut kan det även finnas några genvägar att ta:

• Grafen skär $y$-axeln vid $y=c$.
• Grafens symmetrilinje ligger vid $x=-\frac{b}{2a}$.
• Om grafen skär x-axeln vid $x_1$ och $x_2$ så kan funktionen skrivas $f(x)=k(x-x_1)(x-x_2)$, där det räcker med en punkt för att bestämma värdet på $k$.

Yngve skrev:

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Undrar du hur du ska ta reda på vad b är i $f(x)=ax^2+bx+c$ om du bara ser funktionens graf?

Allmänt kan du då hitta tre punkter $(x,y)$ på grafen. Alla dessa punkter ska uppfylla sambandet $y=ax^2+bx+c$, vilket ger dig ett ekvationssystem med tre ekvationer för de tre obekanta $a$, $b$ och $c$.

Beroende på hur grafen ser ut kan det även finnas några genvägar att ta:

• Grafen skär $y$-axeln vid $y=c$.
• Grafens symmetrilinje ligger vid $x=-\frac{b}{2a}$.
• Om grafen skär x-axeln vid $x_1$ och $x_2$ så kan funktionen skrivas $f(x)=k(x-x_1)(x-x_2)$, där det räcker med en punkt för att bestämma värdet på $k$.

Ledtråd till ditt exempel

I ditt fall kan du t.ex. använda att symmetrilinjen är $x=-\frac{b}{2a}$ och att grafen går genom punkterna $(0,6)$ och $(2,2)$, dvs $f(0)=6$ och $f(2)=2$.

Men då är det bara ta symmetrilinjen och multiplicera med 2a alltså? eller finns det undantag? tack för svar!

barleyhoo skrev:

Men då är det bara ta symmetrilinjen och multiplicera med 2a alltså? eller finns det undantag? tack för svar!

Om du multiplicerar symmetrilinjens x-koordinat med 2a så får du fram -b. Det gäller för alla andragradsfunktioner. Utan undantag. Men det bygger ju på att du känner till vad a har för värde.

-----------

Det här är precis samma sak som att symmetrilinjen till $g(x)=x^2+px+q$ ligger vid $x=-\frac{p}{2}$, vilket du förhoppningsvis även känner igen från pq-formeln, där det är tydligt att symmetrilinjen ligger mitt emellan nollställena.

Yngve skrev:

barleyhoo skrev:

Men då är det bara ta symmetrilinjen och multiplicera med 2a alltså? eller finns det undantag? tack för svar!

Om du multiplicerar symmetrilinjens x-koordinat med 2a så får du fram -b. Det gäller för alla andragradsfunktioner. Utan undantag. Men det bygger ju på att du känner till vad a har för värde.

-----------

Det här är precis samma sak som att symmetrilinjen till $g(x)=x^2+px+q$ ligger vid $x=-\frac{p}{2}$, vilket du förhoppningsvis även känner igen från pq-formeln, där det är tydligt att symmetrilinjen ligger mitt emellan nollställena.

Tack det här svarar på allt!

barleyhoo, jag redigerade ditt senaste inlägg så att detgår att se vad som är citat och vad det är som är nyskrivet av dig. Tråden blir väldigt rörig och svårbegripligom man inte snabbt och enkelt kan se vem som har skrivit vad. /moderator