Räkna ut avbildningens standardmatris? (Matematik/Universitet)

Vad händer med e₁och e₂då de går genom F?

pepparkvarn skrev:
Vad händer med e₁och e₂då de går genom F?

Vet inte hur jag ska räkna ut det. Försökt googla runt men fattar verkligen inte hur man räknar med avbildningar...

e₁ = (1, 0)

F(1, 0) = (0, 1)

e₂ = (0, 1)

F(0, 1) = ?

Du kan dock lösa denna utan att bestämma någon matris.

Egenvärdesproblemet blir ju tämligen enkelt

(0, x) = $λ$ (x, y).

PATENTERAMERA skrev:
e₁ = (1, 0)
F(1, 0) = (0, 1)
e₂ = (0, 1)
F(0, 1) = ?
Du kan dock lösa denna utan att bestämma någon matris.
Egenvärdesproblemet blir ju tämligen enkelt
(0, x) = $λ$ (x, y).

fattar fortfarande inte hur man får ut F(1,0)=(0,1) och F(0,1)=(0,0)...

(1, 0) dvs x = 1, y = 0.

F(x, y) = (0, x). Vad händer om x = 1 och y = 0?

PATENTERAMERA skrev:
(1, 0) dvs x = 1, y = 0.
F(x, y) = (0, x). Vad händer om x = 1 och y = 0?

det borde väl bli då F(1,0)=(0,0)?

nilson99 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
(1, 0) dvs x = 1, y = 0.
F(x, y) = (0, x). Vad händer om x = 1 och y = 0?
det borde väl bli då F(1,0)=(0,0)?

F(x, y) = (0, x); vi ersätter x med 1 i formeln och y med 0, vi får då

F(1, 0) = (0, 1).

I det andra fallet har vi (0, 1), dvs x = 0, y = 1,

F(0, 1) = (0, 0).

nilson99 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
(1, 0) dvs x = 1, y = 0.
F(x, y) = (0, x). Vad händer om x = 1 och y = 0?
det borde väl bli då F(1,0)=(0,0)?

Nej. Tänk ett varv till! Värdet på x-komponenten är 0, det stämmer, men vad skall värdet på y-komponenten vara?

Smaragdalena skrev:
nilson99 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
(1, 0) dvs x = 1, y = 0.
F(x, y) = (0, x). Vad händer om x = 1 och y = 0?
det borde väl bli då F(1,0)=(0,0)?
Nej. Tänk ett varv till! Värdet på x-komponenten är 0, det stämmer, men vad skall värdet på y-komponenten vara?

alltså fattar verkligen inte, finns det kanske någon visuell förklaring? länk på yt kanske?

Det är liksom en projektionsoperator som "belyser" en vektor ner mot x-axeln och sen roterar upp den till y (kanske kan man säga först projicerar på x och sen roterar kring x=y). Alltså -- uttryckt som ett recept - säg att du har en vektor (a, b)

Projicera den på x-axeln (ingen skugga faller över y) (a,b) => (a,0)
flippa runt x=y (räta linjen 45 grader i första kvadranten) (a,0) => (0,a)

Det är en helt skum grej att göra, men nån tyckte det var en intressant övningsuppgift för att läsa abstraktska antar jag.

Resten kommer från att man har att göra med linjära avbildningar, så man kan kan plocka ut skalära multiplicerare och summor utanför avbildningen, så det räcker att se hur basvektorerna transformeras: x går till y och y går till 0. Om du tycker det är för trivialt så har du förstått uppgiften korrekt.