Räkna ut att resa i galaxen

Uppgift a verkar korrekt.

I b använder du samma data som i a  -  du skriver "Med andra ord är galaxen 100000*0.436 = 43600 ljusår i diameter"  men du skulle använt att v = 0.99c där, vilket ger faktorn 0,141 istället för 0,436.

I c borde det stå att Resenären uppfattar länden på galaxen till (istället för Det tar ... )

Här får du använda faktorn 0,141 igen

dubbelpost

PeterG skrev:

Uppgift a verkar korrekt.

I b använder du samma data som i a  -  du skriver "Med andra ord är galaxen 100000*0.436 = 43600 ljusår i diameter"  men du skulle använt att v = 0.99c där, vilket ger faktorn 0,141 istället för 0,436.

I c borde det stå att Resenären uppfattar länden på galaxen till (istället för Det tar ... )

Här får du använda faktorn 0,141 igen

C) alltså samma formel?

Tidsdilation: Δt' = Δt/√(1 - v²/c²)

Alternativt kan vi se det ur perspektivet från någon som står stilla i galaxen. Då är vintergatan fortfarande 100000 ljusår i diameter så att det tar (43600 ljusår)/(0.9c) ≈ 111000 år för rymdresenären att korsa vintergatan. Dock kommer denna observatör se att klockor ombord på rymdskeppet går långsammare så att tidsintervallet på rymdskeppet är kortare med en faktor √(1 - v²/c²) = √(1 - 0.9²) ≈ 0.436 och alltså blir tidsintervallet på rymdskeppet (111000 år)*0.436 ≈ 48000 år.

Hittade jag, men det blir ju lite motsägelsefullt iståfall?

I c) skall du använda v=0,99c inte 0,9c så svaret är mycket kortare tid.

PeterG skrev:

I c) skall du använda v=0,99c inte 0,9c så svaret är mycket kortare tid.

(43600* 2,998*10⁸)/(0.99*2,998*10⁸) alltså?  

c) Du ska använda längdkontraktionsfaktorn l= l₀√(1 - v²/c²)=l₀√(1 - 0,99²c²/c²)=l₀√(1 - 0,99²)=

l₀0,141 =100 000 x 0,141 =  14 100 ljusår

är den längd i ljusår som resenären uppfattar att galaxen har

två siffrors noggrannhet blir 14 000 ljusår

PeterG skrev:

två siffrors noggrannhet blir 14 000 ljusår

Så vad räknar jag för fel här?

Dela upp resan i två händelser.

Händelse A, rymdfärjan avgår

$x_A=0,\quad x^{'}_A=0$

$t_A=0,\quad t^{'}_A=0$

Händelse B, rymdfärjan ankommer

$x_A=L_0,\quad x^{'}_A=\gamma(L_0-\frac{vL_0}{v})=0$

$t_B=\frac{L_0}{v},\quad t^{'}_B=\gamma(\frac{L_0}{v}-\frac{L_0v}{c^2})$

---------------------------------------------------------------------------------------------

$\Delta t^{'}=t^{'}_B-t^{'}_A=\gamma(\frac{L_0}{v}-\frac{L_0v}{c^2})$

a) och c) är nu rätt men du har inte ändrat b) som jag noterade tidigare

"I b använder du samma data som i a  -  du skriver "Med andra ord är galaxen 100000*0.436 = 43600 ljusår i diameter"  men du skulle använt att v = 0.99c där, vilket ger faktorn 0,141 istället för 0,436."

Inte √(1 - v²/c²) = √(1 - 0.9²) ≈ 0.436    (det var rätt i a med hastigheten v=0,9c)

i b) √(1 - v²/c²) = √(1 - 0.99²) ≈ 0141 då hastigheten v=0,99c 

dvs 100 000 * 0,141 = ?

PeterG skrev:

a) och c) är nu rätt men du har inte ändrat b) som jag noterade tidigare

Njae, tänk på att rymdskeppet har flyttat på sig till andra rumskoordinater. Du kan alltså inte bara skala tiden med $\gamma$

a) $45\,561\approx46\,000$ år

b) $14\,249\approx14\,000$ år

c) $14\,107\approx14\,000$ ljusår