Räkna ut arean

Standardfråga 1a: har du ritat?

Det räcker inte att bara rita upp triangeln för att kunna se hur utan ser ut.

Smaragdalena skrev:

Standardfråga 1a: har du ritat?

Det räcker inte att bara rita upp triangeln för att kunna se hur utan ser ut.

 är dålig på att rita "rätt", finns det inget annat sätt för att ta reda på gränserna?

nyfiken888 skrev:

Smaragdalena skrev:

Standardfråga 1a: har du ritat?

Det räcker inte att bara rita upp triangeln för att kunna se hur utan ser ut.

 är dålig på att rita "rätt", finns det inget annat sätt för att ta reda på gränserna?

 Nej, inte som jag känner till i alla fall. Det är bara att öva på det. 

nyfiken888 skrev:

Smaragdalena skrev:

Standardfråga 1a: har du ritat?

Det räcker inte att bara rita upp triangeln för att kunna se hur utan ser ut.

 är dålig på att rita "rätt", finns det inget annat sätt för att ta reda på gränserna?

Det räcker med att rita triangeln för att se vilka integrationsgränserna är.

---------------

I den angivna lösningen går y från 0 till 1 (yttre integralen, grön pil) och för varje värde på y så går x från 0 till y (inre integralen, röda pilar). På det sättet täcks hela triangeln av integralerna och ordningen kan åskådliggöras på följande sätt:

Den integralen ser ut så här: $\int_{0}^{1} \int_{0}^{y} f(x,y) dx dy$

-----------------------

Men det går även att formulera integrationsgränserna över samma triangulära yta så här:

x går från 0 till 1 (yttre integral, grön pil) och för varje värde på x så går y från x till 1 (inre integral, röda pilar). På det sättet täcks hela triangeln av integralerna och ordningen kan åskådliggöras på följande sätt:

Den integralen skulle se ut så här: $\int_{0}^{1} \int_{x}^{1} f(x,y) dy dx$

Yngve skrev:

nyfiken888 skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Standardfråga 1a: har du ritat?

Det räcker inte att bara rita upp triangeln för att kunna se hur utan ser ut.

 är dålig på att rita "rätt", finns det inget annat sätt för att ta reda på gränserna?

Det räcker med att rita triangeln för att se vilka integrationsgränserna är.

---------------

I den angivna lösningen går y från 0 till 1 (yttre integralen, grön pil) och för varje värde på y så går x från 0 till y (inre integralen, röda pilar). På det sättet täcks hela triangeln av integralerna och ordningen kan åskådliggöras på följande sätt:

Den integralen ser ut så här: $\int_{0}^{1} \int_{0}^{y} f(x,y) dx dy$

-----------------------

Men det går även att formulera integrationsgränserna över samma triangulära yta så här:

x går från 0 till 1 (yttre integral, grön pil) och för varje värde på x så går y från x till 1 (inre integral, röda pilar). På det sättet täcks hela triangeln av integralerna och ordningen kan åskådliggöras på följande sätt:

Den integralen skulle se ut så här: $\int_{0}^{1} \int_{x}^{1} f(x,y) dy dx$

Tack! är x alltid yttre integralen och y inre?

Nej. Som Yngve sa kan man i det här fallet ställa upp integralen både med y ytterst och innerst.

$\displaystyle \int_0^1 \int_0^y$ $|\mathbf{r'}_x \times \mathbf{r'}_y|\ dxdy$

ger samma svar som

$\displaystyle \int_0^1 \int_x^1$ $|\mathbf{r'}_x \times \mathbf{r'}_y|\ dydx$

Ibland är det mycket enklare att ha en viss variabel innerst och en annan ytterst, men i det här fallet kan man göra på båda sätt.