Räkna ut antal bakterier i en odling.
Uppgift: Antalet bakterier i en odling ökar exponentiellt med tiden. Klockan 16:00 är antalet bakterier 20000 och tillväxthastigheten är då 5000 bakterier per timme. Bestäm hur många bakterier som fanns i bakterieodlingen klockan 12:00.
De uträkningar jag gjort hittills är:
(Jag antar att tiden är noll klockan 12:00 då x=tiden)
f(x)= e^(kx) + c
Bakterier kl 16:
f(4)= e^(4k) + c = 20 000
Tillväxthastigheten:
f'(x) = k x e^(kx)
f'(4)=k x e^(4k)=5000
Därefter så är min gissning att jag ska lösa ut k men det vet jag inte hur jag ska göra.
Tack på förhand.
Jag ser inte varför du lägger till en konstant c.
Antal bakterier kl 12 är A
Antal bakterier x timmar efter 12 är Aekx
Tillväxthastigheten x timmar efter kl 12 är kAekx (derivatan)
tillvhast 4 timmar efter kl 12 är kAe4k = 5000. (1)
antal bakt 4 timmar efter kl 12 är Ae4k = 20000. (2)
dela (1) med (2) ledvis:
k = 0,25
Sätt in k = 0,25 i (2):
Ae4*0,25 = 20000
A = 20000/e
Då förstår jag tack för hjälpen
