Räkna ut ändringskvoter utan x2 ovh x1?

På a-uppgiften ser det ut som om du deriverar funktionen, men det är inte så du ska göra.

Det står att du ska använda symmetrisk ändringskvot, dvs du ska använda att $f'(a)\approx\frac{f(a+h)-f(a-h)}{2h}$, där approximationen blir bättre ju mindre $h$ är.

Jag förstår inte vilken formel du menar på slutet.

Precis som vi gjorde igår, kolla tillbaka på dina två trådar du gjorde igår. Ingenting har förändrats. 

@Yngve, TS menade förmodligen $\dfrac{f(x_0)-f(x_1)}{x_0-x_1}$ som användes igår då TS istället fick intervallet givet i uppgiften.

Dracaena skrev:

Precis som vi gjorde igår, kolla tillbaka på dina två trådar du gjorde igår. Ingenting har förändrats. 

@Yngve, TS menade förmodligen $\dfrac{f(x_0)-f(x_1)}{x_0-x_1}$ som användes igår då TS istället fick intervallet givet i uppgiften.

Jag har försökt att göra som vi gjorde, men det  är ju att hitta de båda x-talen som gör det svårt.

Men a) räknade jag ut på följande sätt:

$$\begin{gathered} a{x}^2+bx+c=-\frac{b}{2a} \\ a=1, b=3,c=-2 \\ {x}_v=\frac{-3}{2\times 1}=-\frac{3}{2} \\ {y}_v={(-\frac{3}{2})}^2+3(-\frac{3}{2})-2= \\ ={(-\frac{3}{2})}^2-3\times \frac{3}{2}-2=\frac{3^2}{2^2}-3\frac{3}{2}=\frac{3^2}{2^2}-\frac{9}{2} \\ 2=\frac{2}{1} \\ \frac{3^2}{2^2}-\frac{9}{2}-\frac{2}{1}= \frac{3^2}{4}-\frac{9}{2}-\frac{2}{1} mgn=2 \\ \frac{9\times 2}{2\times 2}=\frac{18}{4} \\ \frac{2}{1}=\frac{2\times 4}{1\times 4}=\frac{8}{4} \\ \frac{3^2}{4}-\frac{18}{4}-\frac{8}{4} = \frac{-17}{4}=-4,25 \\ \frac{-4,{25}^2-0,5^2}{-4,25-0,5}=\frac{18,0625-0,25}{-4,75}=\frac{18,3125}{-4,75}=3.855...\approx 4 \end{gathered}$$

och b) började jag såhär:

b)$$\begin{gathered} 6\times 0+2 :y=2 \\ 6x+2=0 \\ 6x+2-2=0-2= \\ \frac{6x}{6}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3} (=-0,3) \\ x=-0,3 \end{gathered}$$

men sen går jag bet.

Du verkar lösa en helt annan uppgift än den som är beskriven.

Meningen är att du skall beräkna ett närmevärde till f'(0,5) genom att beräkna en symmetrisk ändringskvot, d v s beräkna t ex (f(0,51)-f(0,49))/0,02 för var och en av de tre funktionerna. Om du istället vill beräkna (f(0,6)-f(0,4))/0,2 eller (f(0,0501)-f(0,499))/0,002 så går det lika bra, eftersom man inte har bestämt i uppgiften hur nära 0,5 man skall välja sina båda x-värden.

Smaragdalena skrev

Du verkar lösa en helt annan uppgift än den som är beskriven.

Meningen är att du skall beräkna ett närmevärde till f'(0,5) genom att beräkna en symmetrisk ändringskvot, d v s beräkna t ex (f(0,51)-f(0,49))/0,02 för var och en av de tre funktionerna. Om du istället vill beräkna (f(0,6)-f(0,4))/0,2 eller (f(0,0501)-f(0,499))/0,002 så går det lika bra, eftersom man inte har bestämt i uppgiften hur nära 0,5 man skall välja sina båda x-värden.

Men jag måste väl använda mig av de tal som är givna för att få ett korrekt svar? Alltså hitta dess x-värden?

a) f(x) = x²⁺ 3x − 2
b) f(x)  =  √6x+2
c) f(x) = 1/x

I facit står det att a$\approx$ 4, b$\approx$1,3, c$\approx$-4. 

De vill att du ska hitta ett närmevärde till derivatan vid x = 0,5 med hjälp av en symmetrisk ändringskvot.

Då ska du välja x₁ och x₂ så att de ligger symmetriskt på var sin sida om 0,5.

Välj till exempel x₁ = 0,51 och x₂ = 0,49.

Din differenskvot blir då $\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{f(0,51)-f(0,49)}{0,51-0,49}$

Förklaring av trådens tidigare svar:

Avståndet mellan x₁ och 0,5 är 0,01.

Avståndet mellan x₂ och 0,5 är 0,01.

Vi säger att steglängden h = 0,01.

Vi har då att x₁ = x+h och x₂ = x-h.

Det betyder att f(x₁) = f(x+h) och f(x₂) = f(x-h).

Differenskvoten kan då skrivas $\frac{f(x+h)-f(x-h)}{(x+h)-(x-h)}=\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}$

=======

Om du vill ha ett bättre närmevärde till derivatan så kan du minska steglängden h. Sätt t.ex. h = 0,01.

Då blir x₁ = 0,501 och x₂ = 0,499.

Ställ nu själv upp och beräkna differenskvotens värde med denna steglängd.

Visa dina uträkningar.

==========

Ett bra tips när det gäller såna här uppgifter är att beräkna f(x₁) och f(x₂) vid sidan av i förväg så att du inte får så många termer att hålla reda på i differenskvotens täljare.

Bex87 skrev:

Smaragdalena skrev

Du verkar lösa en helt annan uppgift än den som är beskriven.

Meningen är att du skall beräkna ett närmevärde till f'(0,5) genom att beräkna en symmetrisk ändringskvot, d v s beräkna t ex (f(0,51)-f(0,49))/0,02 för var och en av de tre funktionerna. Om du istället vill beräkna (f(0,6)-f(0,4))/0,2 eller (f(0,0501)-f(0,499))/0,002 så går det lika bra, eftersom man inte har bestämt i uppgiften hur nära 0,5 man skall välja sina båda x-värden.

Men jag måste väl använda mig av de tal som är givna för att få ett korrekt svar? Alltså hitta dess x-värden?

a) f(x) = x²⁺ 3x − 2
b) f(x)  =  √6x+2
c) f(x) = 1/x

I facit står det att a$\approx$ 4, b$\approx$1,3, c$\approx$-4. 

Det skulle du ha gjort om frågan hade varit att du skulle lösa ekvationerna, men det är inte det man vill att du skall ta reda på. Man vill att du skall " Uppskatta f′(0,50) genom att välja lämpliga symmetriska ändringskvoter".

Smaragdalena skrev:

Det skulle du ha gjort om frågan hade varit att du skulle lösa ekvationerna, men det är inte det man vill att du skall ta reda på. Man vill att du skall " Uppskatta f′(0,50) genom att välja lämpliga symmetriska ändringskvoter".

Jag tror att TS menar att x-värdena x₁ och x₂ måste bestämmas. Och det stämmer, eftersom de inte är givna i denna uppgift.