Räkna ut andragradsfunktion utan känd funktion
"Till en andragradsfunktion f(x) vet man att f(1) = 2 och att ett nollställe är på x = 3 och symmetrilinjen på x = 4.Stämmer det att f(7) = 2?
För full poäng krävs algebraisk lösning."
Rent intuitivt börjar jag såhär:
f(1)=2
f(3)=0
f(4)=Symmetrilinje
f(5)=0
f(7)=2
Jag tycker mig med hyfsad säkerhet kunna säga att f(7)=2, såtillvida jag ej tänkt galet, men hur visar jag det rent algebraiskt på ett tjusigt sätt?
Du har rätt om värdena. Rita figur så syns det tydligare.
OBS Symmetrilinjen är x= 4, f(4) är funktionens extremvärde.
När du känner funktionens nollställen, kan du skriva den i faktoriserad form:
f(x) = a(x-3)(x-5)
Använd sambandet f(1)=2 för att ställa upp en ekvation med a som obekant.
Lös ekvationen...
Arktos skrev:Du har rätt om värdena. Rita figur så syns det tydligare.
OBS Symmetrilinjen är x= 4, f(4) är funktionens extremvärde.När du känner funktionens nollställen, kan du skriva den i faktoriserad form:
f(x) = a(x-3)(x-5)Använd sambandet f(1)=2 för att ställa upp en ekvation med a som obekant.
Lös ekvationen...
f(x) = a(x-3)(x-5)
f(x) = a(x2-8x+15)
f(1) = a(12-8*1+15) = 2
8a = 2
a = 0,25
Jag gissar att det här är godtagbara ekvationer, men vad innebär "a" i sammahanget? Ursäkta om det är en dum fråga. Vad har "a" för inverkan över den slutgiltiga funktionen?
Är den slutgiltiga funktionen: f(x) = 0,25x2-2x+3,75 ?
EDIT: Ja, det är den. Tack för hjälpen Arktos!
Varsågod :-)
Du frågar hur värdet på a påverkar funktionen (och därmed grafen)
a>0 ger en U-formad graf.
Ju större värde på a , desto spetsigare U.
Ju mindre värde (närmare noll) desto trubbigare U.
[och vice versa för a<0, när grafen är ett upp-och-nervänt U]
Kolla här: https://www.desmos.com/calculator/pfdwlq5qht
