Räkna ut A och B

Hej, varifrån kommer uppgiften?

Min mattebok, matematik Y. Var det något konstigt?

Den verkar lite avancerad för att vara årskurs 8 bara.

$$\begin{gathered} 4y(2x+Ay)-2y(2y+Bx)=0 \\ 4y(Ay+2x)=2y(2y+Bx) \end{gathered}$$
Om man studerar detta uttryck nu ser man att detta stämmer ifall A=1 och B = 8.
Titta på vänsterledet efter utveckling av parentesen, termen med $y^2$ kommer att ha siffran 4 framför sig. Det måste stämma i högerledet också. Med hjälp av denna slags resonering kan man tänka sig fram till vad A och B måste vara. 

Jag håller med Yngve, det känns lite svårt för årskurs 8. 

Tillägg: 28 mar 2024 09:44

B=4 menar jag

Tillägg: 28 mar 2024 09:44

B=4 menar jag

Hursomhelst, du kan göra så här:

Faktorisera uttrycket till 2y(4x+2Ay-2y-Bx).

För att detta uttryck ska vara lika med 0 för alla möjliga val av x och y så måste uttrycket innanför parenteserna vara lika med 0, dvs det måste gälla att 4x+2Ay-2y-Bx = 0.

Kommer du vidare då?

Yngve skrev:

Hursomhelst, du kan göra så här:

Faktorisera uttrycket till 2y(4x+2Ay-2y-Bx).

För att detta uttryck ska vara lika med 0 för alla möjliga val av x och y så måste uttrycket innanför parenteserna vara lika med 0, dvs det måste gälla att 4x+2Ay-2y-Bx = 0.

Kommer du vidare då?

Näpp, jag e ledsen men det gör jag inte. Jag vet inte hur man ska räkna med 2Ay, alltså när det är en stor och en liten variabel. Vi har inte gått igenom det men lär mig gärna o du har en förklaring :) är det 2A som multipliceras med y? Jag vet heller inte vad faktorisering är men jag försökte bara räkna på det sista du skrev "4x+2Ay-2y-Bx = 0."

Jag hade typ velat förenkla men jag vet inte riktigt om det går i detta fall.

Ja, det är 2A som multipliceras med y.

Du kan skriva om vänsterledet som (4-B)x+(2A-2)y = 0

För att denna ekvation ska vara uppfylld för alla möjliga värden på x och y så måste det dels gälla att 4-B = 0 och att 2A-2 = 0.

Kan du ladda upp en bild av sidan i boken där uppgiften står?

Vad betyder symbolen L efter frågan?

Yngve skrev:

Ja, det är 2A som multipliceras med y.

Du kan skriva om vänsterledet som (4-B)x+(2A-2)y = 0

För att denna ekvation ska vara uppfylld för alla möjliga värden på x och y så måste det dels gälla att 4-B = 0 och att 2A-2 = 0.

Kan du ladda upp en bild av sidan i boken där uppgiften står?

om 4-B ska vara = 0 då borde B vara fyra men jag är inte säker på om det är rätt.

Och om 2A-2 ska vara lika med 0 ska A vara 1

Yngve skrev:

Vad betyder symbolen L efter frågan?

att det finns en "ledtråd" Den lyder "Förenkla uttrycket. Det leder fram till två stycken xy-termer och två stycken y²-termer. För att uttrycket ska vara lika med noll så måste sifferfaktorerna före xy-termerna och y²-termerna vara lika stora men ha olika tecken."

KlmJan skrev:

om 4-B ska vara = 0 då borde B vara fyra men jag är inte säker på om det är rätt.

Och om 2A-2 ska vara lika med 0 ska A vara 1

Pröva att ersätta B med 4 och A med 1 ursprungsuttrycket och förenkla det. Blir värdet då lika med 0?

Visa alla steg i din uträkning.

KlmJan skrev:

att det finns en "ledtråd" Den lyder "Förenkla uttrycket. Det leder fram till två stycken xy-termer och två stycken y²-termer. För att uttrycket ska vara lika med noll så måste sifferfaktorerna före xy-termerna och y²-termerna vara lika stora men ha olika tecken."

OK, ledtråden var lite otydligt formulerad, men metoden var i princip densamma som den jag visade.

ok, 

A=1 

B=4

4y(2x+Ay)-2y(2y+Bx) =

= 8xy+4Ay² -4y -2Bxy

Nu byter jag ut A och B mot siffrorna:

8xy + 4 * 1y² - 4y² - 2 * 4 xy =

8xy+4y² -4y² - 8xy = 0

Jag tror detta är rätt, men jag hade aldrig kunnat lösa uppgiften utan att du gjorde om vänster led. Behöver man verkligen göra det för att kunna räkna ut uppgiften eller hade man kunnat göra det utan att göra om det ursprungliga uttrycket?