Räkna ur första elementet Geometrisk talföljd

En geometrisk talföljd kan skrivas som $a_n=a_1\times k^{n-1}$. (Om vi har startelementet a(0) ska k upphöjas till n, men det gör ingen skillnad så länge man håller tungan rätt i mun) Vi kan därför skriva talen som: $36=a_1\times k^2$ respektive $324=a_1\times k^4$. Vi kan sedan dividera dessa värden med varandra.

$\frac{a_1\times k^4}{a_1\times k^2}=\frac{324}{36}$

Vi förenklar bort a och k^2, och får då följande: 

$$\begin{gathered} k^2=9 \\ k=3 \end{gathered}$$ (egentligen k=±3, k kan vara negativt. Då blir a(n) negativt, a(n+1) positivt, a(n+2) negativt osv.)

$$\begin{gathered} 36=a_1\times 3^2 \\ \frac{36}{9}=a_1=4 \end{gathered}$$

Det första talet är fyra, k är 3.

Okay då förstår jag!! Tackar så mycket för förklaringen!!! 

Varsågod!

Smutstvätt skrev:

En geometrisk talföljd kan skrivas som $a_n=a_1\times k^{n-1}$. (Om vi har startelementet a(0) ska k upphöjas till n, men det gör ingen skillnad så länge man håller tungan rätt i mun) Vi kan därför skriva talen som: $36=a_1\times k^2$ respektive $324=a_1\times k^4$. Vi kan sedan dividera dessa värden med varandra.

$\frac{a_1\times k^4}{a_1\times k^2}=\frac{324}{36}$

Vi förenklar bort a och k^2, och får då följande: 

$$\begin{gathered} k^2=9 \\ k=3 \end{gathered}$$ (egentligen k=±3, k kan vara negativt. Då blir a(n) negativt, a(n+1) positivt, a(n+2) negativt osv.)

$$\begin{gathered} 36=a_1\times 3^2 \\ \frac{36}{9}=a_1=4 \end{gathered}$$

Det första talet är fyra, k är 3.

Hej @Smutstvätt! 7 år senare undrar jag en fråga. Kan du dividera a1 x k^4 med a1 x k^2 för att vi sätter ekvationerna lika med varandra? Eller hur tänker man där? Tack!

Välkommen till Pluggakuten! Det stämmer - vi kan dividera båda led med vad vi vill, bara det är samma. Så vi kan dividera båda led med $a_1\cdot k^2$, utan problem.

Men! Vi har ju också fått att $a_1\cdot k^2$ är lika med 36, så det går bra att byta ut uttrycket mot 36 i högerledet. :)