Räkna rotationsvolymen.

Prova skalmetoden. 

Jag skulle börja med att rita en bild och fundera på om jag vill använda skiv eller skal metoden.

Hm, det känns som om det blir rätt besvärligt om jag löser ut x för att sätt in i skivmetoden, jag skulle försöka med skalmetoden, men då måste jag också bestämma integrationsgränserna, dvs var kurvan skär x-axeln

ok det jag gjorde efter att jag räknade på räknare integralen av ruten ur(4-y/2) och det går från 4 till 0 och i slutet fick jag att arean är 21,7 ae ungefär

är det rätt så?

Det är en volym du skall beräkna, inte en area.

Visa steg för steg hur du räknar, så kan vi se om det ser rätt ut eller inte.

Det stämmer inte riktigt.

Dels blir det fel när du löser ut $x^2$: Om $y=4-2x^4$ så är $x^2=\pm\sqrt{2-\frac{y}{2}}$.

Dels glömmer du en faktor $\pi$: Om du vill använda skivmetoden så har varje skiva arean $\pi r^2=\pi x^2=\pi\sqrt{2-\frac{y}{2}}$ och detta ska då integreras från $y=0$ till $y=4$.

Är du säker på att du ska låta räknaren beräkna integralens värde?

Om du tycker det är svårt att hitta en primitiv funktion till $\pi\sqrt{2-\frac{y}{2}}$ så kan du använda skalmetoden istället.

Jag är inte säker på det men i uppgiften står det att man ska svara exakt. Är det inte bättre att använda räknare?

Om du ska svara exakt så ska du inte ange ett närmevärde, dvs du ska då inte använda räknaren.

när jag försökteräkna ut de exakt fick jag inte samma värde som räknaren visade. kan du visa mig hur ska man ställa upp räkning. jag fick att det blir o - ruten ur 2 sen multiplicerad med p. 

Svaret ska bli $\frac{8\sqrt{2}}{3}\pi$ v.e.

Visa din uträkning så hjälper vi dig att hitta felet.

Jag gjorde den till primitivt funktion så det kommer blir: 2y-y^2/4 

Sen räknade jag: 

8-16/4= 4 

Sedan ruten ur 4 vilket är 2. 

2-(0-0) 

Du bör alltid alltid kontrollera din primitiva funktion genom att derivera den.

Om du då får tillbaka ursprungsfunktionen så var din primitiva funktion rätt, annars inte.

Vad får du om du deriverar 2y-y^2/4?

Man får: 2-2y/4 vilket är 2-y/2

Ja, och det är inte lika med ursprungsfunktionen som ju är $f(y)=\pi\sqrt{2-\frac{y}{2}}$. Alltså stämmer inte din primitiva funktion.

Gör istället så här:

$f(y)=\pi (2-\frac{y}{2})^{1/2}$

Då bör den primitiva funktionen vara något i stil med $F(y)=\pi (2-\frac{y}{2})^{3/2}$

Om jag nu deriverar $F(y)$ så får jag

$F'(y)=\frac{3}{2}\cdot\pi (2-\frac{y}{2})^{1/2}\cdot (-\frac{1}{2})=$

$=-\frac{3}{4}\cdot\pi (2-\frac{y}{2})^{1/2}$.

Det är rätt sånär som på en faktor $-\frac{3}{4}$. Du bör alltså anpassa ditt förslag på primitiv funktion så att du "blir av med" den faktorn.

Kommer du vidare då?