Räkna potenser

$\frac{\sqrt{72}-\sqrt{50}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{9·2·4}{\displaystyle -}{\displaystyle \sqrt{5^2·2}}}{\sqrt{2}}$

Kommer du vidare härifrån? 

Ledtråd: $\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$

Smutstvätt skrev :

$\frac{\sqrt{72}-\sqrt{50}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{9·2·4}{\displaystyle -}{\displaystyle \sqrt{5^2·2}}}{\sqrt{2}}$

Kommer du vidare härifrån? 

 

 

 

Ledtråd: $\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$

så det blir 72 gånger femtio? delat på två? Men hur ska man ens kunna räkna det utan att få använda miniräknare ? 

Nej. Börja med att identifiera kvadrattalen i rotuttrycken. Dessa kan du separera ut och lösa direkt: 

$\frac{\sqrt{9·2·4}-\sqrt{5^2·2}}{\sqrt{2}}=\frac{\left(\sqrt{9}{\displaystyle ·}{\displaystyle \sqrt{2}}{\displaystyle ·}{\displaystyle \sqrt{4}}\right){\displaystyle -}{\displaystyle \left(\sqrt{25}·\sqrt{2}\right)}}{\sqrt{2}}$.

Kan du förenkla några rotuttryck nu?

Smutstvätt skrev :

Nej. Börja med att identifiera kvadrattalen i rotuttrycken. Dessa kan du separera ut och lösa direkt: 

$\frac{\sqrt{9·2·4}-\sqrt{5^2·2}}{\sqrt{2}}=\frac{\left(\sqrt{9}{\displaystyle ·}{\displaystyle \sqrt{2}}{\displaystyle ·}{\displaystyle \sqrt{4}}\right){\displaystyle -}{\displaystyle \left(\sqrt{25}·\sqrt{2}\right)}}{\sqrt{2}}$.

Kan du förenkla några rotuttryck nu?

Roten ur fyra, 9 och 25 går väl att förenkla? 

Smutstvätt skrev :

Nej. Börja med att identifiera kvadrattalen i rotuttrycken. Dessa kan du separera ut och lösa direkt: 

$\frac{\sqrt{9·2·4}-\sqrt{5^2·2}}{\sqrt{2}}=\frac{\left(\sqrt{9}{\displaystyle ·}{\displaystyle \sqrt{2}}{\displaystyle ·}{\displaystyle \sqrt{4}}\right){\displaystyle -}{\displaystyle \left(\sqrt{25}·\sqrt{2}\right)}}{\sqrt{2}}$.

Kan du förenkla några rotuttryck nu?

Förstår bättre om jag får hela uträkningen på direkten 

$$\begin{gathered} \frac{\sqrt{9}\sqrt{2}\sqrt{4}-\sqrt{25}\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\to lös ut\sqrt{2} \to \frac{\sqrt{2}{\displaystyle (}{\displaystyle \sqrt{9}}{\displaystyle \sqrt{4}}{\displaystyle -}{\displaystyle \sqrt{25}}{\displaystyle )}}{\sqrt{2}}\to \\ (ta bort \sqrt{2} ur täljaren och nämnaren )\to \\ (\sqrt{9}\sqrt{4}-\sqrt{25}) = 3*2-5 =1 \end{gathered}$$