räkna potenser

Menar du $\sqrt{2}·(\sqrt{8}+\sqrt{32})$? Det gäller att $\sqrt{a·b}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$. Kan du bryta ut några tal ur dina rotuttryck? 

Smutstvätt skrev :

Menar du $\sqrt{2}·(\sqrt{8}+\sqrt{32})$? Det gäller att $\sqrt{a·b}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$. Kan du bryta ut några tal ur dina rotuttryck? 

Precis! Det kan jag säkert göra, men hur ska jag ens börja med att lära mig räkna roten ur uppgifter utan att använda räknare? Visst är det enkelt om man har roten ur 36, för då får man +-6 men nu är det ju andra tal som fäller? 

$8=4·2$. Alltså måste roten ur åtta vara samma sak som $\sqrt{4·2}$. Det kan vi med den ovan nämnda regeln skriva om till $\sqrt{4}·\sqrt{2}$. Roten ur fyra är lika med två. Då har vi $2·\sqrt{2}$. Vi låter det stå så länge, och fortsätter med roten ur 32. $32=8·4=2·4·4$. Det ger att roten ur trettiotvå är $\sqrt{4·4·2}=\sqrt{4}·\sqrt{4}·\sqrt{2}=2·2·\sqrt{2}=4·\sqrt{2}$.

Då har vi i vår parentes fått $\sqrt{8}+\sqrt{32}=2\sqrt{2}+4\sqrt{2}=6\sqrt{2}$. Sedan multiplicerar vi den parentesen med roten ur två: 

$$\begin{gathered} \sqrt{2}\left(\sqrt{8}+\sqrt{32}\right)=\sqrt{2}·6\sqrt{2}= \\ 6·\sqrt{2·2}=6·\sqrt{4}=6·2=12 \end{gathered}$$

Där har vi vårt svar! Du har en till tråd med en liknande uppgift, prova där och se om du kan applicera samma teknik. :)