Räkna modolo (Matematik/Universitet)

(a*b) mod c= a mod c * b mod c

1234567 mod 10 kan du ta i huvudet
lika så med 90123 mod 10

Du får då (1234567 * 90123 ) mod 10 = (7*3) mod 10 = 21 mod 10 som du säkert kan ta i huvudet

joculator skrev:
(a*b) mod c= a mod c * b mod c
1234567 mod 10 kan du ta i huvudet
lika så med 90123 mod 10
Du får då (1234567 * 90123 ) mod 10 = (7*3) mod 10 = 21 mod 10 som du säkert kan ta i huvudet

Ahh okej, det är för att vi har mod 10, det ger ju alltid de sista talet, entalet, har jag för mig? visst? Då var uppgiften lätt.

Men om det hade varit tex mod 9? Hur hade man löst den då?

Men om det hade varit tex mod 9? Hur hade man löst den då?

Det finns en enkel regel för hur man vet vilka tal som är delbara med 9 - man brukar lära sig den i Ma1, om inte tidigare.

Om det hade varit mod 7 skulle det ha varit krångligare.

Smaragdalena skrev:
Men om det hade varit tex mod 9? Hur hade man löst den då?
Det finns en enkel regel för hur man vet vilka tal som är delbara med 9 - man brukar lära sig den i Ma1, om inte tidigare.
Om det hade varit mod 7 skulle det ha varit krångligare.

Jaa men hur skulle det va med mod 7.? Eftersom det e primtla

Förhoppningsvis skulle inte dina lärare vara så sadistiska att de ger dig den sortens uppgifter med så stora tal, eftersom det inte tillför något (mer än risken att göra fel någonstans).

Man kan börja med att ta reda på tiopotenserna modulo 7, och det gör man ett steg i taget:

1

10 = 3

100 = 10*10 = 3*3 = 9 = 2

1000 = 10*100 = 3*2 = 6

10000 = 10*1000 = 3*6 = 18 = 4

osv.

Sedan blir det 7*1+6*10+5*100 osv. = 7+6*3+5*2 osv.

(Naturligtvis ska man inte använda likhetstecken, utan kongruenstecken.)

Laguna skrev:
Man kan börja med att ta reda på tiopotenserna modulo 7, och det gör man ett steg i taget:
1
10 = 3
100 = 10*10 = 3*3 = 9 = 2
1000 = 10*100 = 3*2 = 6
10000 = 10*1000 = 3*6 = 18 = 4
osv.
Sedan blir det 7*1+6*10+5*100 osv. = 7+6*3+5*2 osv.
(Naturligtvis ska man inte använda likhetstecken, utan kongruenstecken.)

Fungerar det på alla mod, eller bara just mod 7?

mrlill_ludde skrev:
Laguna skrev:
Man kan börja med att ta reda på tiopotenserna modulo 7, och det gör man ett steg i taget:
1
10 = 3
100 = 10*10 = 3*3 = 9 = 2
1000 = 10*100 = 3*2 = 6
10000 = 10*1000 = 3*6 = 18 = 4
osv.
Sedan blir det 7*1+6*10+5*100 osv. = 7+6*3+5*2 osv.
(Naturligtvis ska man inte använda likhetstecken, utan kongruenstecken.)
Fungerar det på alla mod, eller bara just mod 7?

Det borde fungera för alla baser, men i många fall (t ex 2, 3, 4, 5, 6, 8 och 10) finns det enklare metoder.

Smaragdalena skrev:
mrlill_ludde skrev:
Laguna skrev:
Man kan börja med att ta reda på tiopotenserna modulo 7, och det gör man ett steg i taget:
1
10 = 3
100 = 10*10 = 3*3 = 9 = 2
1000 = 10*100 = 3*2 = 6
10000 = 10*1000 = 3*6 = 18 = 4
osv.
Sedan blir det 7*1+6*10+5*100 osv. = 7+6*3+5*2 osv.
(Naturligtvis ska man inte använda likhetstecken, utan kongruenstecken.)
Fungerar det på alla mod, eller bara just mod 7?
Det borde fungera för alla baser, men i många fall (t ex 2, 3, 4, 5, 6, 8 och 10) finns det enklare metoder.

Enklare än den Laguna skrev?

mrlill_ludde skrev:
Laguna skrev:
Man kan börja med att ta reda på tiopotenserna modulo 7, och det gör man ett steg i taget:
1
10 = 3
100 = 10*10 = 3*3 = 9 = 2
1000 = 10*100 = 3*2 = 6
10000 = 10*1000 = 3*6 = 18 = 4
osv.
Sedan blir det 7*1+6*10+5*100 osv. = 7+6*3+5*2 osv.
(Naturligtvis ska man inte använda likhetstecken, utan kongruenstecken.)
Fungerar det på alla mod, eller bara just mod 7?

Måste bara fråga en sak ang "Sedan blir det 7*1+6*10+5*100 osv. = 7+6*3+5*2 osv."

hänger inte med var dom siffrorna kommer ifrån?

Hej!

Det gäller att $1234567= A\cdot 10+a$ och $90123=B \cdot 10+b$ där $a,b \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ så att

$1234567\cdot 90123 = C \cdot 10 + a\cdot b$

där $C$ är ett heltal som bestäms av heltalen $A$ och $B$ . Sedan gäller det att $a \cdot b = D \cdot 10 + d$ där $d \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ är det sökta svaret på frågan, eftersom

$1234567\cdot 90123 = (C+D)\cdot 10 + d$ .

mrlill_ludde skrev:
mrlill_ludde skrev:
Laguna skrev:
Man kan börja med att ta reda på tiopotenserna modulo 7, och det gör man ett steg i taget:
1(A)
10 = 3(B)
100 = 10*10 = 3*3 = 9 = 2(C)
1000 = 10*100 = 3*2 = 6
10000 = 10*1000 = 3*6 = 18 = 4
osv.
Sedan blir det 7*1+6*10+5*100 osv. = 7+6*3(B)+5*2(C) osv.
(Naturligtvis ska man inte använda likhetstecken, utan kongruenstecken.)
Fungerar det på alla mod, eller bara just mod 7?
Måste bara fråga en sak ang "Sedan blir det 7*1+6*10+5*100 osv. = 7+6*3+5*2 osv."
hänger inte med var dom siffrorna kommer ifrån?

Jag markerade några siffror med A,B,C nu i min text. 7, 6 och 5 kommer från talet 1234567.