räkna med tal
Hejj! har försökt men förstår inte denna uppgift
hur många tresiffriga naturliga tal har minst två siffror som är lika?
Uppskattar hjälpen!!
Det gäller alltså heltal mellan 100 och 999 (inklusive 100 och 999)
Hur är det med talen mellan 100 och 199?
Skriv upp dem under varann och markera vilka som har minst två siffror som är lika.
Ser du något mönster i hur de är fördelade?
Hur många är de?
Kan det finnas något liknande mönster för talen mellan 200 och 299?
etc
det finns 9 tal där alla tre siffror är likadana, såsom 111,222,333...
Visst, ett i varje "hundratal"
Hur många tal har precis två siffror som är lika i varje hundratal?
det finns 9 styckna i varje hundratal, alltså 110, 120, 130 --> 200 är nio tal
och det är ett för varje hundratal så det finns 9 hundratal, 9*9=81
en fråga: räknas inte 100 eller t.ex 400 som tal med två likadana siffror, alltså nollan
Jovisst, två nollor är två lika siffror
då blir det väl 10*10= 100
100+9= 109
Det kanske det gör.
Hur resonerar du då?
jag tänker att et finns 10 tal mellan varje hundratal, 100, 112,113.. 199 och sedan så finns det även 9 med tresiffriga tal
Du glömde 101. Alla mellan 114 och 199 hör väl inte hit?
två nollor 100
minst två ettor 101, 110, 111, ... 119
två tvåor 122
två treor 133
..... ...
två nior 199
Hur många blir det?
Och hur ser det ut för övriga "hundratal" ?
det blir 20st och 20 per varje hundratal så 180 sammanlagt¨
eller i min bok står det att det finns 900 tressifriga tal.
den första siffran går att välja på 9 sätt för den kan ej vara noll.
Den andra siffran kan väl väljas på 10 sätt (0-9)
och den sista siffran kan väl väljas på 9 sätt den med.
så 900-9*9*9= 171 men det blir fel eftersom svaret är 252
Ettor först och sist: 101, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191 (9 tal) (jag hoppar över 111 för att inte räkna den flera gånger)
Två ettor i början: 110,111,112,113,114,115,116,117,118,119 (10 tal)
Två ettor i slutet: 211, 311, 411, 511, 611, 711, 811, 911 (8 tal) (jag hoppar över 111 för att inte räkna den flera gånger)
alltså totalt 27 tal med (minst) två ettor i, och det borde vara likadant för talen 2-9 så totalt 9.27 = 243 tal
Fast för nollorna så är det bara talen med två nollor på slutet som funkar, och det finns 9 stycken sådana.
243+9 = 252
Snyggt!
Jag tappade ju 121, 131 etc i #10. Dålig genväg!
Ska återgå till förslaget i #2 .
Kanske lägga in 100 - 199 i tre kolumner i Excel , en för varje position i talen
(och låta programmet räkna :-) )
På hur många sätt kan man ordna två lika och en tredje annan ?
Det finns bara tre sätt: BAA, ABA, AAB
...och så får man fundera på om siffran noll ställer till besvär.
