Räkna med potenser

smurfan skrev:

Hej! Har lite svårt att förstå det här med att förenkla.

Tex (6x³y²⁾³  blir 216x⁹y⁶. Då ska 6³ räknas ut i svaret.

Men när talet (a-2)*(a-2)³ ska förenklas så ska svaret vara (a-2)⁴. Varför räknar man inte ut 2³ i svaret? Finns det nån regel som bestämmer i vilken form man förenklar?

Om man vill kan man skriva om (a-2)⁴ som a⁴-8a³+24a²-32a+16, men det kan väl knappast kallas en förenkling?

Smaragdalena skrev:

smurfan skrev:

Hej! Har lite svårt att förstå det här med att förenkla.

Tex (6x³y²⁾³  blir 216x⁹y⁶. Då ska 6³ räknas ut i svaret.

Men när talet (a-2)*(a-2)³ ska förenklas så ska svaret vara (a-2)⁴. Varför räknar man inte ut 2³ i svaret? Finns det nån regel som bestämmer i vilken form man förenklar?

Om man vill kan man skriva om (a-2)⁴ som a⁴-8a³+24a²-32a+16, men det kan väl knappast kallas en förenkling?

Vissa böcker påstår tyvärr detta :(. Dock har jag inte sett med exponenten 4 som tur var.

Generellt sett är det mycket olämpligt med frågor som efterfrågar att man ska förenkla saker som redan är på faktoriserad form. Frågor som "förenkla $a^2(a+4)$" förekommer tyvärr allt för ofta där ju många korrekt argumenterar för att vi redan skrivit uttrycket på det enklaste sättet. Åtminstone att det inte finns något annat sätt som otvetydigt är enklare. De borde i stället ställa frågan "Multiplicera in den första termen i parentesen".

Det är ju dessutom inte helt självklart $216x^9{y}^6$ är ett enklare skrivsätt än ${\left(6x^3{y}^2\right)}^3$, tänk om uttrycket beskrev volymen av en kub? Även om det naturligtvis är ett mer rimligt fall att förmoda $216x^9{y}^6$ kan anses enklare än vissa andra värre exempel av "förenklingsuppgifter". Det är synd så många böcker slarvar med detta. De bör ju absolut ställa frågan på ett annat sätt om de bara vill träna eleverna i att hantera parenteser.