Räkna med potenser

Hej,

jag ska beräkna $4^{x} + 2^{x} = 1$ , men vet ej om jag gjort rätt.
Såhär gjorde jag:

$4^{x} + 2^{x} = 1 {(2 * 2)}^{x} + 2^{x} = 1 (2^{x} * 2^{x}) + 2^{x} = 1 2^{x} (2^{x} + 1) = 1 b y t e r v a r i b e l o c h s ä t t e r : 2^{x} = t t (t - 1) = 1 0 = t^{2} + t - 1, p = 1 q = - 1 t = - \frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{1}{4} + 1} t (1) = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} t (2) = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$

Vilket alltså ger $2^{x} = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} x = \ln (\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2})$

Men det känns knappast som jag tagit mig närmare svaret?

Teckenfel efter variabelbytet men det blir rätt i raden efter

samt

lnx^a=a*lnx

Så det ska bli:

$\ln 2^{x} = \ln \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} x = \frac{\ln \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}}{\ln 2}$

Härifrån kan jag inte förenkla va?

Nej inte som jag förstår. x blir ca -0,694 vilket satisfierar ursprungsekvationen.

Man kan skriva $\frac{\ln (-1+\sqrt{5}) } {\ln 2} - 1$ .

Svara

Visa senaste svar