Räkna med logaritmer

Det verkar som om du inte läst uppgiften tillräckligt noga. Siffrorna som är givna gäller efter ett år och 100 år, därför får du dessa samband

3,84*10¹⁵ = A*2^1/T   För ett år efter avslut

3,9*10¹⁴ = A*2^100/T

Där A är aktiviteten när bränslet togs ur drift

T är halveringstiden

Två ekvationer, två obekanta: Det är bara att lösa ut T och A

Du ska bl.a. förstå skillnaden mellan:

log₁₀(x) och log₂(x)

Du förstår säkert skillnaden mellan:
10^x och 2^x

Ture skrev:

Det verkar som om du inte läst uppgiften tillräckligt noga. Siffrorna som är givna gäller efter ett år och 100 år, därför får du dessa samband

3,84*10¹⁵ = A*2^1/T   För ett år efter avslut

3,9*10¹⁴ = A*2^100/T

Där A är aktiviteten när bränslet togs ur drift

T är halveringstiden

Två ekvationer, två obekanta: Det är bara att lösa ut T och A

Justdet! Substitutionsmetoden? Har kommit såhär långt nu:

Hur går det vidare nu? Det är nu jag ska använda mig av logaritmer va? 

Hade uppskattat vägledning! :)

Ture skrev:

Det verkar som om du inte läst uppgiften tillräckligt noga. Siffrorna som är givna gäller efter ett år och 100 år, därför får du dessa samband

3,84*10¹⁵ = A*2^1/T   För ett år efter avslut

3,9*10¹⁴ = A*2^100/T

Där A är aktiviteten när bränslet togs ur drift

T är halveringstiden

Två ekvationer, två obekanta: Det är bara att lösa ut T och A

Ture har en något okonventionell metod att formulera sina ekvationer, som leder till ett negativt värde på halveringstiden. 

Jag skulle sätta upp sambandet A(t)=A₀k^t där k kommer att vara ett värde mellan 0 och 1. Sedan kan man räkna om k till halveringstid.

Affe Jkpg skrev:

Du ska bl.a. förstå skillnaden mellan:

log₁₀(x) och log₂(x)

Du förstår säkert skillnaden mellan:
10^x och 2^x

Att räkna med logaritmer.

$$\begin{gathered} y =2^x \\ {\log }_{10}\left(y\right)={\log }_{10}\left(2^x\right) \\ {\log }_{10}\left(y\right)=x{\log }_{10}\left(2\right) \\ x=\frac{{\log }_{10}\left(y\right)}{{\log }_{10}\left(2\right)} \end{gathered}$$

Så i detta fall

$$\begin{gathered} \frac{39}{384} =2^{-\frac{100}{T}} \\ -\frac{100}{T}=\frac{{\log }_{10}\left({\displaystyle \frac{39}{384}}\right)}{{\log }_{10}\left(2\right)} \\ T=100\frac{{\log }_{10}\left(2\right)}{{\log }_{10}\left(\frac{384}{39}\right)}=30.3år \end{gathered}$$