Räkna med kvadratrötter

Hej 

Hur långt har du kommit?/hur tänker du? Hjälper det om du vet att $\sqrt{x}·\sqrt{x}=x. \mathrm{dvs} x^{\frac{1}{2}}·x^{\frac{1}{2}}=x$?

Jo jag vet att roten ur x gånger roten ur x är x men nej det hjälper inte riktigt att tänka som du skriver.

Suebe skrev :

Hur räknar man ut roten ur 2x multiplicerat med  roten ur x? Jag förstår inte resultatet.

$\sqrt{\mathbf{2}\mathbf{x}}\mathbf{·}\sqrt{\mathbf{x}}$  Du vet redan att $$\begin{gathered} \sqrt{\mathbf{x}}\mathbf{·}\sqrt{\mathbf{x}}\mathbf{=}\mathit{x} \\ \mathit{d}\mathit{ä}\mathit{r}\mathit{f}\mathit{ö}\mathit{r}\mathbf{ }\mathit{a}\mathit{t}\mathit{t}\mathbf{ }\mathit{d}\mathit{e}\mathit{t}\mathbf{ }\mathit{k}\mathit{a}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{s}\mathit{k}\mathit{r}\mathit{i}\mathit{v}\mathit{a}\mathit{s}\mathbf{ }\mathit{s}\mathit{å}\mathit{h}\mathit{ä}\mathit{r}\mathbf{ }\mathit{o}\mathit{c}\mathit{k}\mathit{s}\mathit{å} \\ \sqrt{\mathbf{x}}\mathbf{·}\sqrt{\mathbf{x}}\mathbf{=}\sqrt{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}} \end{gathered}$$

Roten ur något multiplicerat med roten ur något är samma sak som $\sqrt{\mathbf{n}\mathbf{å}\mathbf{g}\mathbf{o}\mathbf{t}\mathbf{ }\mathbf{·}\mathbf{ }\mathbf{n}\mathbf{å}\mathbf{g}\mathbf{o}\mathbf{t}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{n}\mathbf{å}\mathbf{g}\mathbf{o}{\mathbf{t}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathit{n}\mathit{å}\mathit{g}\mathit{o}\mathit{t}$

Suebe skrev :

Jo jag vet att roten ur x gånger roten ur x är x men nej det hjälper inte riktigt att tänka som du skriver.

Okej, men då måste du nästan vara klar för $\sqrt{2x}·\sqrt{x}=\sqrt{2}·\sqrt{x}·\sqrt{x}=x\sqrt{2}$

Sen går det inte att förenkla mer. Vad säger svaret?

Ok förstår fortfarande inte.

Suebe skrev :

Ok förstår fortfarande inte.

Vad för något förstår du inte?

På facit står det att svaret blir x roten ur 2. Vad betyder det? Att ett tal står framför en kvadratrot

Suebe skrev :

Ok förstår fortfarande inte.

$$\begin{gathered} \sqrt{\mathbf{2}\mathbf{x}}\mathbf{·}\sqrt{\mathbf{x}}\mathbf{ }Detta\mathit{ }är\mathit{ }din\mathit{ }uppgift \\ Steg\mathit{ }\mathit{1}\mathit{:}\mathit{ }Multiplicera\mathit{ }ihop\mathit{ }värdet\mathit{ }under\mathit{ }rottecknen\mathit{ }så\mathit{ }att\mathit{ }det\mathit{ }blir \\ \sqrt{\mathbf{2}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}\mathit{ } \\ Steg\mathit{ }\mathit{2}\mathit{:}\mathit{ }Använd\mathit{ }dig\mathit{ }av\mathit{ }rege\mathit{ln}\mathit{ }som\mathit{ }säger\mathit{ }\sqrt{\mathit{x}}\mathit{·}\sqrt{\mathit{x}}\mathit{=}\sqrt{{\mathit{x}}^{\mathit{2}}} \\ Så\mathit{ }att\mathit{ }det\mathit{ }blir \\ \sqrt{\mathit{2}}\mathit{·}\sqrt{{\mathit{x}}^{\mathit{2}}}\mathit{=}\mathit{ }\sqrt{\mathit{2}}\mathit{·}\mathit{x}\mathit{ }eller\mathit{ }\mathit{x}\mathit{·}\sqrt{\mathit{2}}\mathit{ }\mathit{ }som\mathit{ }är\mathit{ }samma\mathit{ }sak\mathit{.} \end{gathered}$$

Svaret är $\mathit{x}\mathbf{·}\sqrt{\mathbf{2}}$, Man vet inte riktigt vad x är så att man kan inte ge ett "fullständigt" svar.  Men ett okänt värde multiplicerat med roten ur 2. :) Hjälpte det dig att förstå bättre? 

Tack så mycket för hjälpen nu förstår jag!

Suebe skrev :

På facit står det att svaret blir x roten ur 2. Vad betyder det? Att ett tal står framför en kvadratrot

Okej om du ser på mitt tidigare inlägg så kom jag fram till det.

Jag kan ta det igen.

 $\sqrt{2x}·\sqrt{x}=\sqrt{2·x}·\sqrt{x}=\sqrt{2}·\sqrt{x}·\sqrt{x}=\sqrt{2}·x$

Det dom har gjort i facit är bara att skriva det på ett snyggare sätt. Men det är samma sak som att skriva

 $\sqrt{2}·x=x·\sqrt{2}=x\sqrt{2}$

Om vi tänker oss såhär vad blir $\sqrt{10}·\sqrt{5}?$ Jo $\sqrt{2·5}·\sqrt{5}=\sqrt{2}·\sqrt{5}·\sqrt{5}=\sqrt{2}·5=5·\sqrt{2}=5\sqrt{2}$

Suebe skrev :

Tack så mycket för hjälpen nu förstår jag!

;)

Ok tack tyckte det var svårt att hänga med i hur du gjorde men förstår nu.

Mattepaj skrev :

Roten ur något multiplicerat med roten ur något är samma sak som $\sqrt{\mathbf{n}\mathbf{å}\mathbf{g}\mathbf{o}\mathbf{t}\mathbf{ }\mathbf{·}\mathbf{ }\mathbf{n}\mathbf{å}\mathbf{g}\mathbf{o}\mathbf{t}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{n}\mathbf{å}\mathbf{g}\mathbf{o}{\mathbf{t}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathit{n}\mathit{å}\mathit{g}\mathit{o}\mathit{t}$

Ja, det där är NÄSTAN alltid sant.

Men det gäller att hålla ordning på tecken. Roten ur ett positivt tal är ett positivt tal!

Om "något" i ditt exempel är -4, så blir något*något lika med 16, och roten ur 16 är 4.