Räkna med irrationella tal - vad är det jag inte förstår?

Hej! Jag har fastnat i min mattebok med att räkna med irrationella tal. Jag har hittills känt mig rätt bekväm med att räkna med deltal, men när det kommer till deltal och irrationella tal är det något som inte klickar. Jag förstår helt enkelt inte vad det är som jag inte förstår.

Jag försöker exempelvis lösa denna uppgift:
1/π + 1/2π

Jag multiplicerar nämnarna och får 2π^2.

Jag multiplicerar första täljaren med andra nämnaren: 2π

Jag multiplicerar andra täljaren med första nämnaren: π
Jag adderar 2π med π

Mitt resultat: 3π/2π^2

När jag kollar facit är svaret 3/2π.

Om jag räknar på samma sätt med vanliga deltal får jag rätt:
Exempel: 1/5 + 4/6

5*6 = 30

1*6 = 6

4*5 = 20

6 + 20 = 26

Svar: 26/30, eller 13/15.

Vad gör jag fel?

Du gör inte fel. Du kan förkorta bort $\pi$ i ditt uttryck.

Tack Laguna! Jag visste inte att man kunde göra så. Varför kan jag förkorta π i det här uttrycket? Jag ska börja plugga upp matten för första gången på många år så jag håller på att borsta av grunderna. Alternativt om du kan peka mig till en källa där jag kan läsa mer om det?

Det bästa är att inte fördjupa sig alltför mycket i varför man "får" göra så. Betrakta irrationella tal som "vanliga tal" och låtsas att du kan sätta ihop dem med rationella tal på ett obehindrat vis.

Samma räkneregler gäller, dvs om du har förlängt täljare och nämnare med en gemensam faktor $\pi$ får du också förkorta täljare och nämnare med en gemensam faktor $\pi$

$\displaystyle \frac{3\pi }{2\pi^2}=\frac{\pi\cdot 3}{\pi\cdot 2\pi}=\frac{\cancel{\pi}\cdot 3}{\cancel{\pi}\cdot 2\pi}=\frac{3}{2\pi}$

Tack, nu tror jag att jag hänger med!

Svara

Visa senaste svar