Räkna hastighet på en smältande sfär

Hej! Har alltid haft lite problem med frågor som denna.

En sfärisk snöboll smälter så att radien minskar med 3.0 mm/h. Beräkna med vilken hastighet volymen minskar per timme när radien r=10.00mm

Det jag själv kan få ur texten är $r = 10.00 m m \to$ $\frac{d r}{d t} = 3 m m / h$ och $V = \frac{4 {πr}^{3}}{3}$ $\to \frac{d v}{d r} = 4 {πr}^{2}$

Hur tar jag mig vidare här ifrån? Är det $\frac{d v}{d t}$ jag söker?

Ja det är dV/dt du söker. Vad är sambandet mellan dV/dt och dr/dt?

(Fundera vilket tecken det ska vara på dr/dt)

JohanF skrev:
Ja det är dV/dt du söker. Vad är sambandet mellan dV/dt och dr/dt?
(Fundera vilket tecken det ska vara på dr/dt)

$\frac{d r}{d t}$ bör ju förstås vara negativ eftersom det krymper.

Sambandet skulle kunna vara $\frac{d v}{d r}$ blir mindre desto mer tid $\frac{d r}{d t}$ får gå?

Mälarepiraten skrev:
JohanF skrev:
Ja det är dV/dt du söker. Vad är sambandet mellan dV/dt och dr/dt?
(Fundera vilket tecken det ska vara på dr/dt)
$\frac{d r}{d t}$ bör ju förstås vara negativ eftersom det krymper.

Sambandet skulle kunna vara $\frac{d v}{d r}$ blir mindre desto mer tid $\frac{d r}{d t}$ får gå?

Jo. Du har ju redan räknat ut vad dV/dr är, och är därmed halvvägs imål. Men vad är det matematiska sambandet mellan dV/dt och dr/dt?

JohanF skrev:
Mälarepiraten skrev:
JohanF skrev:
Ja det är dV/dt du söker. Vad är sambandet mellan dV/dt och dr/dt?
(Fundera vilket tecken det ska vara på dr/dt)
$\frac{d r}{d t}$ bör ju förstås vara negativ eftersom det krymper.

Sambandet skulle kunna vara $\frac{d v}{d r}$ blir mindre desto mer tid $\frac{d r}{d t}$ får gå?
Jo. Du har ju redan räknat ut vad dV/dr är, och är därmed halvvägs imål. Men vad är det matematiska sambandet mellan dV/dt och dr/dt?

Är det $\frac{d v}{d r} \times \frac{d r}{d t}$ ?

Svara

Visa senaste svar