Räkna fram närmevärde till Ig80 utan räknare
Hej,
Jag har en uppgift som säger:
"Vilket av följande tal är det bästa närmevärdet till Lg80? Använd inte räknare"
a) 0,8
b) 0,9
c) 1,9
d) 2,9
e) 8,0
f) 800
Mitt sätt att lösa uppgiften var att tänka:
Hur många gånger måste jag ta 10 för att få 80.
Sen testa jag mig fram:
10^2 blir för mycket så jag luta mig mot 0, något.. men det jag gissa på var helt fel.
Hur tänker man/gör man?
80 är mindre än 100 men större än 10. Vad är lg(100) och lg(10)?
okej
Ig(100) 10^2 så 2
Ig(10) 10^1 så 1
?
Ja det stämmer.
Kan du dra någon slutsats av det?
Jag vet inte riktigt...
Du vet att lg(10) < lg(80) < lg(100)
Skriv om samma olikhet men byt ut lg(10) och lg(100) mot de kända värdena.
Vilka kända värden 1 & 2 ?
Menar du att jag ska skriva typ:
1 < Ig(80) < 2. ?
Ja, precis så. Bra!
Kan du se vilket svarsalternativ som är rätt då?
Inte riktigt... liksom jag vet att det ska bli 1,9 men de är bara för att facit skrev det.
Jag kan säkert liksom "hitta på" varför det blir 1,9 men tror de blir helt fel att tänka så
för hade jag inte sett facit så hade jag inte alls kunnat liksom veta vad svaret blir.
om 80 är större än 1 och 80 är mindre än 2 ... hur får man 1,9 från detta liksom?
Du vet att lg(80) är större än 1 men mindre än 2.
Titta på svarsalternativen. Vilket svarsalternativ stämmer med de villkoren?
====
Du behöver alltså inte komma fram till att det blir just 1,9. Du behöver bara kunna se att 1,9 är det enda svarsalternativ som uppfyller villkoren att vara större än 1 men mindre än 2.
Jaha okej, jo men då förstår jag bättre, tack.
Ja 1,9 är ju större än 1 och mindre än 2.
Men hur vet man att man ska göra så för att få fram "vad är större än 1 men mindre än 2"
Liksom det här med Lg(10) och Lg(100) hur vet man att man ska göra så?
Om det hade stått exempelvis
Lg(50) istället..
ska jag då tänka liksom vad är Lg(10) och vad är Lg(100) dvs 1 och 2
och sen typ försöka.. liksom.. lösa det så med.. typ
1 < Lg(50) <2 ... för att förstå att Lg(50) är större än 1 men mindre än 2.. och sen typ leta efter de alternativ som är närmast...? exempelvis 1,7 typ som då är större än 1 men mindre än 2 ?
Naturens skrev:Jaha okej, jo men då förstår jag bättre, tack.
Ja 1,9 är ju större än 1 och mindre än 2.
Men hur vet man att man ska göra så för att få fram "vad är större än 1 men mindre än 2"
Liksom det här med Lg(10) och Lg(100) hur vet man att man ska göra så?
Det vet man inte innan man har sett knepet. Sen får man hoppas att man kommer ihåg det till en annan gång.
Nu har du sett knepet och kommer förhoppningsvis ihåg det till en annan gång.
Om det hade stått exempelvis
Lg(50) istället..
ska jag då tänka liksom vad är Lg(10) och vad är Lg(100) dvs 1 och 2
och sen typ försöka.. liksom.. lösa det så med.. typ
1 < Lg(50) <2 ... för att förstå att Lg(50) är större än 1 men mindre än 2.. och sen typ leta efter de alternativ som är närmast...? exempelvis 1,7 typ som då är större än 1 men mindre än 2 ?
Ja det beror ju på vilka alternativ du har att välja på.
I det här fallet ligger ju 80 närmare 100 än 10, så det är rimligt att anta att lg(80) ligger närmare lg(100) än lg(10).
Men 50 ligger ju närmare 10 än 100, så då kanske man luras att tro att lg(50) ligger närmare lg(10) än lg(100).
Nu är det inte så (lg(50) 1,7), men jag tror inte att du kommer att få så luriga uppgifter.
Jaha.. jag förstår. Tack för förklaringen & hjälpen, det hjälpte mycket : )
Kommentar till det speciella beteendet hos lg-funktionen. Eftersom lg inte alls är linjär och växer så långsamt för stora x så gäller det att man i själva verket måste gå så långt ner som till cirka lg(31,6) för att resultatet ska ligga mitt emellan lg(10) och lg(100).
Se bild, observera att skalan på x- och y-axeln är väldigt olika.
Om vi zoomar ut och tittar på grafen till y = lg(x) med samma skalning på x- och y-axeln så ser det ut så här. Här är det tydligt att lg-funktionen "planar ut" mer och mer ju större x blir:
